Um gato precisa se deslocar 100 m para alcançar um ratinho. Quando ele começa a correr, com aceleração uniforme de 1 m / s^2, uma coruja, que está a 10 m acima do gato, tem uma velocidade de 2 m / s. Se a coruja segue uma trajetória retilínea, qual deverá ser sua aceleração para chegar ao ratinho antes do gato?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gato que precisa percorrer 100 metros para alcançar um ratinho, acelerando de forma constante a uma taxa de . Uma coruja está posicionada 10 metros acima do gato e começa a voar com uma velocidade inicial de . A coruja segue um caminho retilíneo e queremos descobrir qual deve ser a sua aceleração para chegar ao ratinho antes do gato.
Matéria envolvida: Cinemática, especificamente movimentos com aceleração uniforme.
O que precisamos: Fórmulas que relacionam distância, velocidade, aceleração e tempo para movimentos uniformemente acelerados.

Passo 2

Vamos começar calculando o tempo que o gato leva para atingir o ratinho. Como o gato parte do repouso e tem uma aceleração constante, podemos usar a seguinte fórmula da cinemática:
s = 12 a t^2
Onde:
  • t = raiz2sa = raiz2 times 1001 = raiz200 approx 14,14, segundos (distância)
  • (aceleração)
  • é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Ent��o, o gato leva aproximadamente 14,14 segundos para alcançar o ratinho.

Passo 3

Agora, vamos analisar a trajetória da coruja. Ela está 10 metros acima do gato e precisa voar até o mesmo ponto onde o ratinho está, ou seja, ela precisa percorrer uma distância total que forma um triângulo retângulo com os lados de 100 metros e 10 metros.
A distância que a coruja precisa percorrer ( scoruja = raiz100^2 + 10^2 = raiz10000 + 100 = raiz10100 approx 100,50, metros ) pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 4

Queremos que a coruja chegue ao ratinho antes do gato, ou seja, em menos de 14,14 segundos. Para isso, usaremos a fórmula da cinemática para movimento retilíneo uniformemente acelerado com velocidade inicial:
s = v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • a = 2(s - v0 t)t^2 (distância a ser percorrida pela coruja)
  • a = 2(100,50 - 2 times 14,14)14,14^2 = 2(100,50 - 28,28)200 = 2 times 72,22200 = 144,44200 = 0,7222, m/s^2 (velocidade inicial da coruja)
  • é a aceleração que queremos encontrar
  • (tempo disponível, igual ao do gato)
Rearranjando a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:

Resposta

A coruja deve ter uma aceleração de aproximadamente para alcançar o ratinho antes do gato.

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