Um gato precisa se deslocar 100 m para alcançar um ratinho. Quando ele começa a correr, com aceleração uniforme de
, uma coruja, que está a 10 m acima do gato, tem uma velocidade de
. Se a coruja segue uma trajetória retilínea, qual deverá ser sua aceleração para chegar ao ratinho antes do gato?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gato que precisa percorrer 100 metros para alcançar um ratinho, acelerando de forma constante a uma taxa de
. Uma coruja está posicionada 10 metros acima do gato e começa a voar com uma velocidade inicial de
. A coruja segue um caminho retilíneo e queremos descobrir qual deve ser a sua aceleração para chegar ao ratinho antes do gato.
Matéria envolvida: Cinemática, especificamente movimentos com aceleração uniforme.
O que precisamos: Fórmulas que relacionam distância, velocidade, aceleração e tempo para movimentos uniformemente acelerados.
Passo 2
Vamos começar calculando o tempo que o gato leva para atingir o ratinho. Como o gato parte do repouso e tem uma aceleração constante, podemos usar a seguinte fórmula da cinemática:
Onde:
-
(distância) -
(aceleração) -
é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Ent��o, o gato leva aproximadamente 14,14 segundos para alcançar o ratinho.
Passo 3
Agora, vamos analisar a trajetória da coruja. Ela está 10 metros acima do gato e precisa voar até o mesmo ponto onde o ratinho está, ou seja, ela precisa percorrer uma distância total que forma um triângulo retângulo com os lados de 100 metros e 10 metros.
A distância que a coruja precisa percorrer (
) pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Queremos que a coruja chegue ao ratinho antes do gato, ou seja, em menos de 14,14 segundos. Para isso, usaremos a fórmula da cinemática para movimento retilíneo uniformemente acelerado com velocidade inicial:
Onde:
-
(distância a ser percorrida pela coruja) -
(velocidade inicial da coruja) -
é a aceleração que queremos encontrar -
(tempo disponível, igual ao do gato)
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Resposta
A coruja deve ter uma aceleração de aproximadamente
para alcançar o ratinho antes do gato.
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e
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; (b)
; ©
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