Dois vetores são dados por e . Determine, em termos de vetores unitários, (a) ; (b) ; ©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , com componentes nas direções , e . O que vamos fazer é calcular a soma , a diferença e o produto escalar . Para isso, vamos usar operações básicas com vetores, como adição, subtração e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . A soma de vetores é feita somando componente a componente. Isso significa que somamos os coeficientes de , depois de e depois de .

Passo 3

Vamos somar cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença . A subtração também é feita componente a componente.

Passo 5

Vamos subtrair cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 6

Por último, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:

Resposta

(a) m
(b) m
©

Exercícios relacionados

Um barco cuja velocidade é em águas paradas quer atravessar um rio de 150 m de largura. Supõe-se que a velocidade da água seja . a) Qual o rumo que o barco deve tomar para que ele cruze o rio perpendicularmente às margens, seguindo uma trajetória AB ? b) Tomando o rumo AB , onde o barco acostará? c) Quanto tempo levará a travessia tomando o rumo AB?
Um mergulhador faz uma lenta descida nas profundezas do oceano. Sua posição vertical em relação a um barco na superfície muda várias vezes. Ele faz a primeira parada a do barco, mas tem problemas para igualar a pressão, então ele sobe e depois continua descendo por mais . A partir daí, ele sobe 4 m e depois desce , sobe novamente 7 m e desce novamente , onde faz uma parada, esperando seu companheiro. Assumindo a direção positiva até a superfície:
a) Faça uma representação geométrica do deslocamento do mergulhador.
b) Qual é a distância dele até o barco?
Um gato precisa se deslocar 100 m para alcançar um ratinho. Quando ele começa a correr, com aceleração uniforme de , uma coruja, que está a 10 m acima do gato, tem uma velocidade de . Se a coruja segue uma trajetória retilínea, qual deverá ser sua aceleração para chegar ao ratinho antes do gato?
Observações do salto de um a pulga mostra que a trajetória do salto é parabólica e que a velocidade inicial é próxima de ; com uma inclinação de aproximadamente . Com esses dados quais são a altura e o afastamento máximos do salto?