Dois vetores são dados por A=(4,0 i-3,0 j+1,0 k) m e B=(-1,0 i+1,0 J+4,0 k) m. Determine, em termos de vetores unitários, (a) A+B; (b) A-B; © S=A cdot B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , com componentes nas direções , e . O que vamos fazer é calcular a soma , a diferença e o produto escalar . Para isso, vamos usar operações básicas com vetores, como adição, subtração e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A + B = (4,0i - 3,0j + 1,0k) + (-1,0i + 1,0j + 4,0k) e . A soma de vetores é feita somando componente a componente. Isso significa que somamos os coeficientes de , depois de e depois de .

Passo 3

Vamos somar cada componente:
  • Componente A + B = 3,0i - 2,0j + 5,0k , m :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença A - B = (4,0i - 3,0j + 1,0k) - (-1,0i + 1,0j + 4,0k) . A subtração também é feita componente a componente.

Passo 5

Vamos subtrair cada componente:
  • Componente A - B = 5,0i - 4,0j - 3,0k , m :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 6

Por último, vamos calcular o produto escalar A cdot B = (4,0 times -1,0) + (-3,0 times 1,0) + (1,0 times 4,0) . O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
  • A cdot B = -4,0 - 3,0 + 4,0 = -3,0
Somando tudo:

Resposta

(a) m
(b) m
©

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