Dois vetores são dados por
e
. Determine, em termos de vetores unitários, (a)
; (b)
; ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, com componentes nas direções
,
e
. O que vamos fazer é calcular a soma
, a diferença
e o produto escalar
. Para isso, vamos usar operações básicas com vetores, como adição, subtração e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. A soma de vetores é feita somando componente a componente. Isso significa que somamos os coeficientes de
, depois de
e depois de
.
Passo 3
Vamos somar cada componente:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença
. A subtração também é feita componente a componente.
Passo 5
Vamos subtrair cada componente:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então,
Passo 6
Por último, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:
Resposta
(a)
m
(b)
m
©