Um barco desloca-se na direção noroeste a 20 km / h, em um rio com correnteza de 6 km / h para leste. Calcule a velocidade do barco em relação à terra

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um barco que está se movendo na direção noroeste a 20 , km/h e o rio tem uma correnteza de 6 , km/h para leste. A gente quer descobrir qual é a velocidade do barco em relação à terra. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de vetores de velocidade e adição vetorial. Precisamos entender como as direções e magnitudes das velocidades do barco e da correnteza se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor as velocidades nas direções leste e norte para facilitar a soma.
  1. Velocidade do barco em relação à água (V_bw):
    O barco está indo para noroeste, que é uma direção meio caminho entre o norte e o oeste, formando um ângulo de 45° em relação ao norte e ao oeste.
    • Componente para o norte (V_bn):
      Vbn = 20 cos(45^circ) = 20 times raiz22 approx 14,14 , km/h
    • Componente para o oeste (V_bw_oeste):
      Vbwoeste = 20 sin(45^circ) = 20 times raiz22 approx 14,14 , km/h
      Como é para oeste, consideramos como negativo na direção leste:
      Vbw<=ste = -14,14 , km/h
  2. Velocidade da correnteza do rio (V_wr):
    A correnteza está indo para leste:
    Vwr<=ste = 6 , km/h
  3. Velocidade do barco em relação à terra (V_bt):
    Para encontrar a velocidade total do barco em relação à terra, somamos as componentes de velocidade:
    • Componente leste:
      Vbt<=ste = Vbw<=ste + Vwr<=ste = -14,14 + 6 = -8,14 , km/h
      O resultado negativo indica uma direção para oeste.
    • Componente norte:
      Vbtnorte = Vbn = 14,14 , km/h
  4. Magnitude da velocidade do barco em relação à terra:
    Agora, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a velocidade total:
    Vbt = raizVbt<=ste^2 + Vbtnorte^2 = raiz(-8,14)^2 + (14,14)^2
    Vbt = raiz66,3 + 200 = raiz266,3 approx 16,33 , km/h

Resposta

A velocidade do barco em relação à terra é aproximadamente 16,33 , km/h na direção noroeste.

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