Um prédio de altura h projeta uma sombra de 100 m de comprimento quando os raios do Sol fazem um ângulo de 30^circ com o solo. Calcule h

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa descobrir a altura de um prédio que está gerando uma sombra de 100 metros quando os raios do Sol fazem um ângulo de com o chão. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo reto, onde:
  • A altura do prédio é o cateto oposto ao ângulo de .
  • A sombra de 100 metros é o cateto adjacente.
  • O ângulo entre o Sol e o solo é de .

Passo 3

Na trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo reto é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. A fórmula é:
tan(theta) = cateto opostocateto adjacente
Aqui, , o cateto oposto é e o cateto adjacente é 100 m.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
tan(30^circ) = h100
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados da equação por 100 para resolver para h = 100 times tan(30^circ) :

Passo 6

Agora, precisamos calcular tan(30^circ) = 1raiz3 approx 0,577 . Sabemos que:
h = 100 times 0,577 = 57,7 metros
Então, substituindo na equação:

Resposta

A altura do prédio é de aproximadamente metros.

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