Um prédio de altura
projeta uma sombra de 100 m de comprimento quando os raios do Sol fazem um ângulo de
com o solo. Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa descobrir a altura
de um prédio que está gerando uma sombra de 100 metros quando os raios do Sol fazem um ângulo de
com o chão. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo reto, onde:
- A altura do prédio
é o cateto oposto ao ângulo de . - A sombra de 100 metros é o cateto adjacente.
- O ângulo entre o Sol e o solo é de
.
Passo 3
Na trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo reto é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. A fórmula é:
Aqui,
, o cateto oposto é
e o cateto adjacente é 100 m.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados da equação por 100 para resolver para
:
Passo 6
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Resposta
A altura do prédio é de aproximadamente
metros.