Um barco flutuando em água doce desloca um volume de água que pesa 35,6 kN. (a) Qual é o peso da água que este barco desloca quando flutua em água salgada de densidade 1,10 times 10^3 kg / m^3 ? (b) Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um barco que flutua em água doce deslocando uma quantidade de água que pesa 35,6 kN. O conteúdo que estamos lidando aqui é relacionado à Princípio de Arquimedes, que diz que um objeto flutuando em um fluido desloca uma quantidade de fluido cujo peso é igual ao peso do objeto. Para resolver essa questão, vamos precisar usar fórmulas de densidade e força de empuxo. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deslocar uma certa quantidade de água. Quando o barco flutua, ele empurra uma quantidade de água para fora do caminho, e o peso dessa água é igual ao peso do barco. Isso é o que o Princípio de Arquimedes nos diz.

Passo 3

Vamos calcular o volume de água doce que o barco está deslocando. Sabemos que o peso da água deslocada é 35,6 kN. A relação entre peso ( P), massa ( m) e gravidade ( g) é dada por:
P = m times g
Mas, a massa também está relacionada à densidade ( rho) e ao volume ( V):
m = rho times V
Portanto, podemos combinar as equações:
P = rho times V times g
Queremos encontrar o volume V, então rearranjamos a fórmula:
V = Prho times g

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para a água doce. A densidade da água doce é aproximadamente 1,00 times 10^3 kg/m^3 e g é 9,81 m/s^2.
Vdoce = 35,6 times 10^3 N1,00 times 10^3 kg/m^3 times 9,81 m/s^2
Vdoce = 35,6 times 10^39,81 times 10^3
Vdoce approx 3,63 m^3

Passo 5

Agora, vamos para a parte (a): Qual é o peso da água deslocada quando o barco está em água salgada com densidade 1,10 times 10^3 kg/m^3?
Usando o mesmo princípio, o peso do empuxo na água salgada será:
Psalgada = rhosalgada times Vsalgada times g
Mas como o barco flutua, o peso do empuxo iguala o peso do barco, então:
Psalgada = 35,6 kN
Na verdade, o peso do empuxo permanece o mesmo porque o peso do barco não muda, mas o volume deslocado muda devido à diferença de densidade.
Para esclarecer, vamos recalcular o volume deslocado na água salgada:
Vsalgada = Prhosalgada times g
Vsalgada = 35,6 times 10^31,10 times 10^3 times 9,81
Vsalgada approx 35,6 times 10^310,791
Vsalgada approx 3,30 m^3

Passo 6

Para a parte (a), o peso da água deslocada na água salgada continua sendo 35,6 kN, pois o peso do empuxo deve igualar o peso do barco para que ele continue flutuando.

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b): Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?
Já calculamos ambos os volumes:
Vdoce approx 3,63 m^3
Vsalgada approx 3,30 m^3
A diferença é:
De
De
De

Resposta

(a) O peso da água deslocada na água salgada é 35,6 kN.
(b) A diferença entre os volumes deslocados é aproximadamente 0,33 m^3.

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