Um barco flutuando em água doce desloca um volume de água que pesa
. (a) Qual é o peso da água que este barco desloca quando flutua em água salgada de densidade
? (b) Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um barco que flutua em água doce deslocando uma quantidade de água que pesa
. O conteúdo que estamos lidando aqui é relacionado à Princípio de Arquimedes, que diz que um objeto flutuando em um fluido desloca uma quantidade de fluido cujo peso é igual ao peso do objeto. Para resolver essa questão, vamos precisar usar fórmulas de densidade e força de empuxo. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deslocar uma certa quantidade de água. Quando o barco flutua, ele empurra uma quantidade de água para fora do caminho, e o peso dessa água é igual ao peso do barco. Isso é o que o Princípio de Arquimedes nos diz.
Passo 3
Vamos calcular o volume de água doce que o barco está deslocando. Sabemos que o peso da água deslocada é
. A relação entre peso (
), massa (
) e gravidade (
) é dada por:
Mas, a massa também está relacionada à densidade (
) e ao volume (
):
Portanto, podemos combinar as equações:
Queremos encontrar o volume
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para a água doce. A densidade da água doce é aproximadamente
e
é
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (a): Qual é o peso da água deslocada quando o barco está em água salgada com densidade
?
Usando o mesmo princípio, o peso do empuxo na água salgada será:
Mas como o barco flutua, o peso do empuxo iguala o peso do barco, então:
Na verdade, o peso do empuxo permanece o mesmo porque o peso do barco não muda, mas o volume deslocado muda devido à diferença de densidade.
Para esclarecer, vamos recalcular o volume deslocado na água salgada:
Passo 6
Para a parte (a), o peso da água deslocada na água salgada continua sendo
, pois o peso do empuxo deve igualar o peso do barco para que ele continue flutuando.
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b): Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?
Já calculamos ambos os volumes:
A diferença é:
Resposta
(a) O peso da água deslocada na água salgada é
.
(b) A diferença entre os volumes deslocados é aproximadamente .
(b) A diferença entre os volumes deslocados é aproximadamente