Um barco flutuando em água doce desloca um volume de água que pesa . (a) Qual é o peso da água que este barco desloca quando flutua em água salgada de densidade ? (b) Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um barco que flutua em água doce deslocando uma quantidade de água que pesa . O conteúdo que estamos lidando aqui é relacionado à Princípio de Arquimedes, que diz que um objeto flutuando em um fluido desloca uma quantidade de fluido cujo peso é igual ao peso do objeto. Para resolver essa questão, vamos precisar usar fórmulas de densidade e força de empuxo. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deslocar uma certa quantidade de água. Quando o barco flutua, ele empurra uma quantidade de água para fora do caminho, e o peso dessa água é igual ao peso do barco. Isso é o que o Princípio de Arquimedes nos diz.

Passo 3

Vamos calcular o volume de água doce que o barco está deslocando. Sabemos que o peso da água deslocada é . A relação entre peso ( ), massa ( ) e gravidade ( ) é dada por:
Mas, a massa também está relacionada à densidade ( ) e ao volume ( ):
Portanto, podemos combinar as equações:
Queremos encontrar o volume , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para a água doce. A densidade da água doce é aproximadamente e é .

Passo 5

Agora, vamos para a parte (a): Qual é o peso da água deslocada quando o barco está em água salgada com densidade ?
Usando o mesmo princípio, o peso do empuxo na água salgada será:
Mas como o barco flutua, o peso do empuxo iguala o peso do barco, então:
Na verdade, o peso do empuxo permanece o mesmo porque o peso do barco não muda, mas o volume deslocado muda devido à diferença de densidade.
Para esclarecer, vamos recalcular o volume deslocado na água salgada:

Passo 6

Para a parte (a), o peso da água deslocada na água salgada continua sendo , pois o peso do empuxo deve igualar o peso do barco para que ele continue flutuando.

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b): Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?
Já calculamos ambos os volumes:
A diferença é:

Resposta

(a) O peso da água deslocada na água salgada é .
(b) A diferença entre os volumes deslocados é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Fig. 14-48 mostra uma corrente de água fluindo através de um furo na profundidade um tanque contendo água até uma altura . (a) A que distância a água atinge o solo? (b) A que profundidade deve ser feito um segundo furo para dar o mesmo valor de ? © A que profundidade deve ser feito um furo para maximizar ?
Modelos de torpedos são algumas vezes testados em um tubo horizontal onde escoa água, como um túnel de vento é usado para testar alguns modelos de aeroplanos. Considere um tubo circular de diâmetro interno de e um modelo de torpedo alinhado ao longo do extenso eixo do tubo. O modelo tem de diâmetro e deve ser testado com água escoando por ele a . (a) Com que velocidade a água deve fluir na parte do tubo não obstruída pelo modelo? (b) Qual será a diferença de pressão entre as regiões obstruída e não obstruída do tubo?
Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços de seu volume submersos, e em óleo com submersos. Encontre a densidade (a) da madeira e (b) do óleo.
Suponha que você abandona uma pequena bola a partir do repouso em uma profundidade de abaixo da superfície em uma piscina com água. Se a densidade da bola for a da água e se a força de arrasto da água sobre a bola for desprezível, que altura acima da superfície da água a bola atinge? (Despreze qualquer transferência de energia para as ondas e respingos de água provocados pela bola ao emergir.)