Fig. 14-48 mostra uma corrente de água fluindo através de um furo na profundidade um tanque contendo água até uma altura . (a) A que distância a água atinge o solo? (b) A que profundidade deve ser feito um segundo furo para dar o mesmo valor de ? © A que profundidade deve ser feito um furo para maximizar ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque com água até uma altura . Tem um furo no fundo a uma profundidade de onde a água sai. Precisamos descobrir:
a) A que distância a água atinge o solo.
Para resolver isso, vamos usar princípios de física envolvendo o escoamento de fluidos e o movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a água sai do furo. Usamos a fórmula de Torricelli:
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ²), é a altura total da água e é a profundidade do furo.

Passo 3

Plugando os valores:
²
Então, a velocidade da água saindo é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a água leva para cair até o solo. A altura de queda é . Usamos a equação da queda livre:
²

Passo 5

Calculando o tempo:
O tempo de queda é aproximadamente .

Passo 6

Com o tempo e a velocidade, podemos achar a distância horizontal que a água atinge usando:

Passo 7

Calculando :
Então, .

Resposta

A água atinge o solo a uma distância de aproximadamente 34,7 cm.

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