Fig. 14-48 mostra uma corrente de água fluindo através de um furo na profundidade h=10 cm em um tanque contendo água até uma altura H=40 cm. (a) A que distância x a água atinge o solo? (b) A que profundidade deve ser feito um segundo furo para dar o mesmo valor de x ? © A que profundidade deve ser feito um furo para maximizar x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque com água até uma altura H = 40,cm. Tem um furo no fundo a uma profundidade h = 10,cm de onde a água sai. Precisamos descobrir:
a) A que distância x a água atinge o solo.
Para resolver isso, vamos usar princípios de física envolvendo o escoamento de fluidos e o movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a água sai do furo. Usamos a fórmula de Torricelli:
v = raiz2g(H - h)
Aqui, g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8,m/s²²), H é a altura total da água e h é a profundidade do furo.

Passo 3

Plugando os valores:
v = raiz2 times 9,8,m/s² times (0,40,m - 0,10,m) = raiz2 times 9,8 times 0,30 approx raiz5,88 approx 2,43,m/s ²
Então, a velocidade da água saindo é aproximadamente 2,43,m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a água leva para cair até o solo. A altura de queda é h = 0,10,m. Usamos a equação da queda livre:
h = 12>² Rightarrow t = raiz2hg ²

Passo 5

Calculando o tempo:
t = raiz2 times 0,109,8 approx raiz0,209,8 approx raiz0,0204 approx 0,143,s
O tempo de queda é aproximadamente 0,143,s.

Passo 6

Com o tempo e a velocidade, podemos achar a distância horizontal x que a água atinge usando:
x = v times t

Passo 7

Calculando x:
x = 2,43,m/s times 0,143,s approx 0,347,m
Então, x approx 34,7,cm.

Resposta

A água atinge o solo a uma distância de aproximadamente 34,7 cm.

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