Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços de seu volume
submersos, e em óleo com
submersos. Encontre a densidade (a) da madeira e (b) do óleo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve a flutuabilidade de um bloco de madeira. A questão nos pede para encontrar a densidade da madeira e a densidade do óleo, sabendo que o bloco flutua em água doce com dois terços de seu volume submersos e em óleo com 90% de seu volume submersos. Para resolver isso, vamos precisar entender o princípio de Arquimedes, que relaciona a densidade dos fluidos e dos objetos flutuantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Isso nos permite relacionar a densidade do objeto com a densidade do fluido em que ele está flutuando.
Passo 3
Vamos começar encontrando a densidade da madeira. Sabemos que o bloco flutua em água com dois terços do seu volume submerso. Vamos chamar a densidade da madeira de
e a densidade da água de
.
Passo 4
Aplicando o princípio de Arquimedes para a água:
Aqui,
é o volume do bloco e
é a aceleração da gravidade. Podemos cancelar
e
dos dois lados da equação.
Passo 5
Simplificando a equação:
Sabemos que a densidade da água doce é aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo
na equação:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a densidade do óleo. O bloco flutua no óleo com 90% do seu volume submerso. Vamos chamar a densidade do óleo de
.
Passo 8
Aplicando novamente o princípio de Arquimedes para o óleo:
Novamente, podemos cancelar
e
dos dois lados.
Passo 9
Simplificando a equação:
Já sabemos que
, então podemos substituir:
Passo 10
Resolvendo para
:
Resposta
(a) A densidade da madeira é aproximadamente
.
(b) A densidade do óleo é aproximadamente .
(b) A densidade do óleo é aproximadamente