Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços de seu volume V submersos, e em óleo com 0,90 V submersos. Encontre a densidade (a) da madeira e (b) do óleo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve a flutuabilidade de um bloco de madeira. A questão nos pede para encontrar a densidade da madeira e a densidade do óleo, sabendo que o bloco flutua em água doce com dois terços de seu volume submersos e em óleo com 90% de seu volume submersos. Para resolver isso, vamos precisar entender o princípio de Arquimedes, que relaciona a densidade dos fluidos e dos objetos flutuantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Isso nos permite relacionar a densidade do objeto com a densidade do fluido em que ele está flutuando.

Passo 3

Vamos começar encontrando a densidade da madeira. Sabemos que o bloco flutua em água com dois terços do seu volume submerso. Vamos chamar a densidade da madeira de e a densidade da água de á.

Passo 4

Aplicando o princípio de Arquimedes para a água:
Peso do bloco = Empuxo
rhomadeira cdot V cdot g = rhoágua cdot (23V) cdot g á
Aqui, é o volume do bloco e é a aceleração da gravidade. Podemos cancelar e dos dois lados da equação.

Passo 5

Simplificando a equação:
rhomadeira = 23 rhoágua á
Sabemos que a densidade da água doce é aproximadamente .

Passo 6

Substituindo rhomadeira = 23 times 1000 , kg/m^3 = 666,67 , kg/m^3 á na equação:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a densidade do óleo. O bloco flutua no óleo com 90% do seu volume submerso. Vamos chamar a densidade do óleo de ó.

Passo 8

Aplicando novamente o princípio de Arquimedes para o óleo:
rhomadeira cdot V cdot g = rhoó<=o cdot (0,90 V) cdot g ó
Novamente, podemos cancelar e dos dois lados.

Passo 9

Simplificando a equação:
rhomadeira = 0,90 rhoó<=o ó
Já sabemos que 666,67 , kg/m^3 = 0,90 rhoó<=o , então podemos substituir:
ó

Passo 10

Resolvendo para rhoó<=o = 666,67 , kg/m^30,90 approx 740,74 , kg/m^3 ó:
ó

Resposta

(a) A densidade da madeira é aproximadamente .
(b) A densidade do óleo é aproximadamente .

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