Um barco leva
para ir de um ponto
a um ponto
, situados sobre a mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando volta do ponto B ao ponto A , o barco gasta a metade desse tempo. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a
. Calcule (a) a distância AB e (b) a velocidade da correnteza.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que envolve movimento relativo e velocidade de correnteza. Nos foi dado que um barco leva 20,0 segundos para ir de A para B, indo contra a corrente, e 10,0 segundos para voltar de B para A, com a corrente. A velocidade do barco em relação à água é de 8,00 m/s. Precisamos calcular:
a) A distância entre A e B.
b) A velocidade da correnteza.
Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de velocidade relativa e entender como a correnteza afeta o movimento do barco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “velocidade do barco em relação à água”. Isso quer dizer que se a água estivesse parada (sem correnteza), o barco se moveria a 8,00 m/s. Mas como há correnteza, ela pode ajudar ou dificultar o movimento do barco, dependendo da direção.
Passo 3
Vamos definir:
-
(velocidade do barco em relação à água) -
= velocidade da correnteza que queremos encontrar -
= distância entre A e B que queremos calcular
Quando o barco vai de A para B (contra a corrente), a velocidade eficaz do barco em relação à margem é:
E leva 20,0 segundos para percorrer a distância D:
Passo 4
Quando o barco volta de B para A (com a corrente), a velocidade eficaz é:
E leva 10,0 segundos para percorrer a mesma distância D:
Passo 5
Agora temos duas equações para D:
Como D é a mesma em ambas, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Vamos resolver essa equação passo a passo:
Agora, vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Então, isolando
:
Passo 7
Agora que sabemos a velocidade da correnteza, podemos calcular a distância D usando qualquer uma das equa��ões iniciais. Vamos usar a primeira:
Resposta
a) A distância AB é de aproximadamente 106,6 metros.
b) A velocidade da correnteza é de aproximadamente 2,67 m/s.
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