Um barco leva 20,0 s para ir de um ponto A a um ponto B, situados sobre a mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando volta do ponto B ao ponto A , o barco gasta a metade desse tempo. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a 8,00 m / s. Calcule (a) a distância AB e (b) a velocidade da correnteza.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve movimento relativo e velocidade de correnteza. Nos foi dado que um barco leva 20,0 segundos para ir de A para B, indo contra a corrente, e 10,0 segundos para voltar de B para A, com a corrente. A velocidade do barco em relação à água é de 8,00 m/s. Precisamos calcular:
a) A distância entre A e B.
b) A velocidade da correnteza.
Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de velocidade relativa e entender como a correnteza afeta o movimento do barco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “velocidade do barco em relação à água”. Isso quer dizer que se a água estivesse parada (sem correnteza), o barco se moveria a 8,00 m/s. Mas como há correnteza, ela pode ajudar ou dificultar o movimento do barco, dependendo da direção.

Passo 3

Vamos definir:
  • Vcontra = Vb - Vc (velocidade do barco em relação à água)
  • D = Vcontra times tcontra = velocidade da correnteza que queremos encontrar
  • D = (Vb - Vc) times 20,0 = distância entre A e B que queremos calcular
Quando o barco vai de A para B (contra a corrente), a velocidade eficaz do barco em relação à margem é:
E leva 20,0 segundos para percorrer a distância D:

Passo 4

Quando o barco volta de B para A (com a corrente), a velocidade eficaz é:
Vcom = Vb + Vc
E leva 10,0 segundos para percorrer a mesma distância D:
D = Vcom times tcom
D = (Vb + Vc) times 10,0

Passo 5

Agora temos duas equações para D:
  1. (8,00 - Vc) times 20,0 = (8,00 + Vc) times 10,0
Como D é a mesma em ambas, podemos igualar as duas expressões:

Passo 6

Vamos resolver essa equação passo a passo:
20 times 8,00 - 20 times Vc = 10 times 8,00 + 10 times Vc
160 - 20 Vc = 80 + 10 Vc
Agora, vamos juntar os termos com 160 - 80 = 10 Vc + 20 Vc de um lado e os números do outro:
80 = 30 Vc
Vc = 8030
Então, isolando Vc = 83 :
Vc approx 2,67 , m/s

Passo 7

Agora que sabemos a velocidade da correnteza, podemos calcular a distância D usando qualquer uma das equa��ões iniciais. Vamos usar a primeira:
D = (8,00 - 2,67) times 20,0
D = 5,33 times 20,0
D = 106,6 , m

Resposta

a) A distância AB é de aproximadamente 106,6 metros.
b) A velocidade da correnteza é de aproximadamente 2,67 m/s.

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