Um bloco de ferro de massa igual a 1 kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que está deformada 10 cm com relação à sua posição de equilíbrio. Após o bloco ser solto, ele é arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de forças dissipativas e a constante elástica da mola equivalente a
, determine a altura máxima que o bloco alcançará.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um bloco de ferro de 1 kg preso a uma mola vertical que está comprimida 10 cm (0,10 metros) da posição de equilíbrio. Quando soltamos o bloco, ele sobe até uma certa altura máxima. Queremos descobrir qual é essa altura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional, além da conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia potencial elástica, -
é a constante elástica da mola, -
é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
Passo 3
Quando soltamos o bloco, a energia armazenada na mola se transforma em energia cinética e, à medida que o bloco sobe, essa energia se converte em energia potencial gravitacional. No ponto mais alto, toda a energia elástica terá se transformado em energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
-
é a energia potencial gravitacional, -
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura alcançada.
Passo 4
Pela conservação da energia, a energia elástica inicial é igual à energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O bloco alcançará uma altura máxima de aproximadamente 2,55 cm.
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.
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