Um bloco de ferro de massa igual a 1 kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que está deformada 10 cm com relação à sua posição de equilíbrio. Após o bloco ser solto, ele é arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de forças dissipativas e a constante elástica da mola equivalente a 50 N / m, determine a altura máxima que o bloco alcançará.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um bloco de ferro de 1 kg preso a uma mola vertical que está comprimida 10 cm (0,10 metros) da posição de equilíbrio. Quando soltamos o bloco, ele sobe até uma certa altura máxima. Queremos descobrir qual é essa altura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional, além da conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada pela fórmula:
Ue = 12 k x^2
Onde:
  • Ue = 12 times 50 , N/m times (0,10 , m)^2 = 12 times 50 times 0,01 = 0,25 , J é a energia potencial elástica,
  • é a constante elástica da mola,
  • é a compressão da mola.
Substituindo os valores:

Passo 3

Quando soltamos o bloco, a energia armazenada na mola se transforma em energia cinética e, à medida que o bloco sobe, essa energia se converte em energia potencial gravitacional. No ponto mais alto, toda a energia elástica terá se transformado em energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional é dada por:
Ug = m g h
Onde:
  • é a energia potencial gravitacional,
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura alcançada.

Passo 4

Pela conservação da energia, a energia elástica inicial é igual à energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
12 k x^2 = m g h
Vamos isolar h = 12 k x^2m g :
h = 0,25 , J1 , kg times 9,8 , m/s^2 = 0,259,8 approx 0,0255 , m
Substituindo os valores:

Resposta

O bloco alcançará uma altura máxima de aproximadamente 2,55 cm.

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