Quando dois automóveis movem-se uniformemente em sentidos contrários sobre uma estrada retilínea, eles se aproximam 9,0 m a cada décimo de segundo. Quando se deslocam no mesmo sentido, com as mesmas velocidades originais, aproximam-se 10 m a cada segundo. Calcule as velocidades originais destes automóveis. Resp.
40 m / s e 50 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carros que estão se movendo em uma estrada reta. Primeiro, eles estão indo em direções opostas e se aproximam a 9,0 metros a cada décimo de segundo. Depois, eles passam a se mover no mesmo sentido, mantendo as mesmas velocidades originais, e nessa situação, se aproximam a 10 metros por segundo. Nosso objetivo é descobrir quais são as velocidades originais desses dois carros.
Estamos lidando com o conceito de velocidade relativa, que é a velocidade de um objeto em relação a outro. Vamos precisar usar esse conceito para montar equações que nos ajudarão a encontrar as velocidades de cada carro.

Passo 2

Vamos começar atribuindo variáveis para as velocidades dos carros:
  • Seja a velocidade do primeiro carro.
  • Seja a velocidade do segundo carro.
Como eles estão se movendo em sentidos opostos inicialmente, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades individuais. Quando eles passam a se mover no mesmo sentido, a velocidade relativa é a diferença das velocidades.

Passo 3

Primeiro, vamos analisar quando os carros estão se movendo em sentidos opostos. A velocidade relativa vr = v1 + v2 é dada por:
vr = 9,0 m0,1 s = 90 m/s
Segundo a questão, eles se aproximam a 9,0 metros a cada décimo de segundo. Isso significa que a velocidade relativa é:
v1 + v2 = 90 m/s (1)
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos analisar quando os carros estão se movendo no mesmo sentido. A velocidade relativa v'r = |v1 - v2| é dada por:
|v1 - v2| = 10 m/s (2)
De acordo com a questão, eles se aproximam a 10 metros por segundo. Então:
v1 - v2 = 10 m/s
Como estamos procurando velocidades positivas e sem perda de generalidade, podemos assumir que . Assim, a equação fica:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
v1 + v2 = 90 v1 - v2 = 10
Vamos somar as duas equações para eliminar (v1 + v2) + (v1 - v2) = 90 + 10 2v1 = 100 v1 = 50 m/s :

Passo 6

Com o valor de v1 + v2 = 90 50 + v2 = 90 v2 = 90 - 50 v2 = 40 m/s , podemos encontrar usando a primeira equação:

Resposta

As velocidades originais dos automóveis são e .

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