Um foguete é lançado verticalmente para cima, e sobe com uma aceleração constante de durante 1 minuto. O seu combustível acaba, e ele continua a se mover como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um foguete que é lançado pra cima com uma aceleração constante de ² durante 1 minuto. Depois que o combustível acaba, ele continua subindo até parar e então começa a cair. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que o foguete atinge. Vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa aceleração constante. Isso quer dizer que a velocidade do foguete aumenta de forma uniforme ao longo do tempo. A fórmula que vamos usar para descobrir a velocidade final após um certo tempo é:
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial (que é 0, já que parte do repouso),
  • é a aceleração,
  • é o tempo.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do foguete ao final dos 1 minuto de aceleração. Primeiro, vamos converter o tempo de minutos para segundos, porque a unidade de aceleração está em metros por segundo ao quadrado.
Agora, aplicando na fórmula:
²

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade do foguete quando o combustível acaba, precisamos descobrir quanto mais ele vai subir antes de parar. Neste ponto, o foguete está apenas sob a ação da gravidade, que vai desacelerá-lo até a velocidade zero. A equação que relaciona a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento é:
Aqui,
  • é a velocidade final (0 m/s, porque ele para no ponto mais alto),
  • é a velocidade inicial (1200 m/s),
  • é a aceleração (nesse caso, é a desaceleração devido à gravidade, então ²),
  • é o deslocamento, que é a altura adicional que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 6

Agora, vamos somar a altura que o foguete alcança durante a aceleração com a altura adicional que ele sobe depois que o combustível acaba.
Primeiro, calculamos a altura durante a aceleração usando a fórmula:
Como , fica:

Passo 7

Somando as duas alturas:

Resposta

A altura máxima atingida pelo foguete é aproximadamente 109.470 metros.

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