O barco necessita ser puxado para o mar utilizando-se duas cordas. Encontre as forças e de forma que a resultante horizontal tenha magnitude de 80N. e . R.: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir as forças e que, puxando o barco com dois cabos em ângulos diferentes, resultem numa força horizontal total de 80N. Pra isso, vamos usar conceitos de resolução de vetores e um pouco de trigonometria para separar as forças nos eixos horizontal e vertical. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças. Imagina o barco sendo puxado por duas cordas:
  • A corda com força está fazendo um ângulo de com a horizontal.
  • A corda com força está fazendo um ângulo de com a horizontal.
A força resultante horizontal que a gente quer atingir é .

Passo 3

Agora, vamos separar cada força nos seus componentes horizontal e vertical usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Para a força :
Para a força :

Passo 4

Como queremos que a força resultante horizontal seja de 80N, a soma das componentes horizontais das duas forças deve ser igual a 80N:

Passo 5

Assumindo que o barco está em equilíbrio vertical (não está subindo nem descendo), as componentes verticais das forças também se equilibram:

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas e . Vamos resolver esse sistema.
Primeira equação:
Segunda equação:

Passo 7

Vamos substituir da segunda equação na primeira:

Passo 8

Agora, vamos calcular os valores dos senos e cossenos:
Substituindo na equação:

Passo 9

Agora que encontramos , vamos encontrar usando a segunda equação:

Resposta

As forças necessárias são aproximadamente e .

Exercícios relacionados

Um dos dois eixos de acionamento de um navio tem de comprimento e seção vazada; seus diâmetros, externo e interno, são, respectivamente, . Oeixoé feito de um aço para o qual . Sabendo que a rotação máxima do eixo é de 160 rpm , determine (a) a potência máxima que pode ser transmitida pelo eixo para a hélice b) o ângulo de torção correspondente do eixo.
Determine o maior diâmetro possível para uma barra de aço com de comprimento ( ), se a barra deve ser girada em sem exceder a tensão de cisalhamento de .
Um carro trafega em uma estrada reta por a . Depois ele continua no mesmo sentido por outros a . (a) Qual a velocidade média do carro durante esta viagem de ? (Suponha que ele se move no sentido positivo da direção .)
Um carro trafega em uma estrada reta por a . Depois ele continua no mesmo sentido por outros a . (b) Qual é a sua velocidade escalar média?