O barco necessita ser puxado para o mar utilizando-se duas cordas. Encontre as forças
e
de forma que a resultante horizontal
tenha magnitude de 80N.
e
. R.:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir as forças
e
que, puxando o barco com dois cabos em ângulos diferentes, resultem numa força horizontal total de 80N. Pra isso, vamos usar conceitos de resolução de vetores e um pouco de trigonometria para separar as forças nos eixos horizontal e vertical. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças. Imagina o barco sendo puxado por duas cordas:
- A corda com força
está fazendo um ângulo de com a horizontal. - A corda com força
está fazendo um ângulo de com a horizontal.
A força resultante horizontal que a gente quer atingir é
.
Passo 3
Agora, vamos separar cada força nos seus componentes horizontal e vertical usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Para a força
:
Para a força
:
Passo 4
Como queremos que a força resultante horizontal seja de 80N, a soma das componentes horizontais das duas forças deve ser igual a 80N:
Passo 5
Assumindo que o barco está em equilíbrio vertical (não está subindo nem descendo), as componentes verticais das forças também se equilibram:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas
e
. Vamos resolver esse sistema.
Primeira equação:
Segunda equação:
Passo 7
Vamos substituir
da segunda equação na primeira:
Passo 8
Agora, vamos calcular os valores dos senos e cossenos:
Substituindo na equação:
Passo 9
Agora que encontramos
, vamos encontrar
usando a segunda equação:
Resposta
As forças necessárias são aproximadamente
e
.