Um dos dois eixos de acionamento de um navio tem
de comprimento e seção vazada; seus diâmetros, externo e interno, são, respectivamente,
. Oeixoé feito de um aço para o qual
. Sabendo que a rotação máxima do eixo é de 160 rpm , determine (a) a potência máxima que pode ser transmitida pelo eixo para a hélice
b) o ângulo de torção correspondente do eixo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo de acionamento de um navio com dimensões específicas e propriedades do material. Precisamos calcular duas coisas:
a) A potência máxima que o eixo pode transmitir para a hélice.
b) O ângulo de torção correspondente no eixo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, como torque, momento polar de inércia e relação entre torque, velocidade de rotação e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Momento Polar de Inércia (J) do eixo. Como o eixo é de seção vazada (anel), a fórmula para J é:
Onde:
-
é o raio externo. -
é o raio interno.
Convertendo os diâmetros para metros:
Então:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos determinar o Torque máximo (T_max) que o eixo pode suportar sem exceder a tensão admissível. Usamos a seguinte relação:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o torque máximo conhecido, podemos calcular a Potência máxima (P_max) transmitida pelo eixo usando a fórmula:
Onde:
-
é a rotação em rpm. -
é o torque.
Substituindo os valores:
Convertendo para megawatts:
Passo 5
Agora, para encontrar o Ângulo de Torção (
), usamos a relação:
Onde:
-
é o comprimento do eixo. -
é o módulo de cisalhamento.
Convertendo
para Pa:
Substituindo os valores:
Convertendo para graus:
Resposta
a) A potência máxima que pode ser transmitida pelo eixo para a hélice é aproximadamente 76,8 MW.
b) O ângulo de torção correspondente do eixo é aproximadamente 0,858 graus.