Um dos dois eixos de acionamento de um navio tem 38,1 m de comprimento e seção vazada; seus diâmetros, externo e interno, são, respectivamente, 406,4 mme 203,2 mm. Oeixoé feito de um aço para o qual tauadm=58,6 MPae G=77,2 GPa. Sabendo que a rotação máxima do eixo é de 160 rpm , determine (a) a potência máxima que pode ser transmitida pelo eixo para a hélice e( b) o ângulo de torção correspondente do eixo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo de acionamento de um navio com dimensões específicas e propriedades do material. Precisamos calcular duas coisas:
a) A potência máxima que o eixo pode transmitir para a hélice.
b) O ângulo de torção correspondente no eixo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, como torque, momento polar de inércia e relação entre torque, velocidade de rotação e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Momento Polar de Inércia (J) do eixo. Como o eixo é de seção vazada (anel), a fórmula para J é:
J = pi2 ( rexterno^4 - rinterno^4 )
Onde:
  • J = pi2 ( (0,2032)^4 - (0,1016)^4 ) approx 1,587 times 10^-2 , m^4 é o raio externo.
  • é o raio interno.
Convertendo os diâmetros para metros:
Então:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos determinar o Torque máximo (T_max) que o eixo pode suportar sem exceder a tensão admissível. Usamos a seguinte relação:
tauadm = Tmax cdot rextJ
Rearranjando para encontrar Tmax = tauadm cdot Jrext :
Tmax = 58,6 times 10^6 , Pa times 1,587 times 10^-2 , m^40,2032 , m approx 4,58 times 10^6 , N·m
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o torque máximo conhecido, podemos calcular a Potência máxima (P_max) transmitida pelo eixo usando a fórmula:
P = 2 pi n T60
Onde:
  • Pmax = 2 pi times 160 times 4,58 times 10^660 approx 7,68 times 10^7 , W é a rotação em rpm.
  • Pmax approx 76,8 , MW é o torque.
Substituindo os valores:
Convertendo para megawatts:

Passo 5

Agora, para encontrar o Ângulo de Torção ( theta = T LJ G ), usamos a relação:
G = 77,2 , GPa = 77,2 times 10^9 , Pa
Onde:
  • theta = 4,58 times 10^6 , N·m times 38,1 , m1,587 times 10^-2 , m^4 times 77,2 times 10^9 , Pa approx 0,015 , rad é o comprimento do eixo.
  • theta approx 0,858^circ é o módulo de cisalhamento.
Convertendo para Pa:
Substituindo os valores:
Convertendo para graus:

Resposta

a) A potência máxima que pode ser transmitida pelo eixo para a hélice é aproximadamente 76,8 MW.
b) O ângulo de torção correspondente do eixo é aproximadamente 0,858 graus.

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