baricentro de um triângulo
é
e dois dos seus vértices são
e
. Determine seu terceiro vértice.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um triângulo
cujo baricentro (também conhecido como centroide) é o ponto
. Sabemos as coordenadas de dois vértices desse triângulo:
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar as coordenadas do terceiro vértice
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do baricentro, que nos ajuda a relacionar as coordenadas dos vértices com as do centroide.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o baricentro. Em um triângulo, o baricentro é o ponto onde as três medianas se encontram, e sua coordenada é a média das coordenadas dos vértices. A fórmula para encontrar as coordenadas do baricentro
é:
Aqui,
e
são as coordenadas de
,
e
são as de
, e
e
serão as do vértice que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores nas equações:
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Resposta
O terceiro vértice
do triângulo é
.