baricentro de um triângulo
é
e dois dos seus vértices são
e
. Determine seu terceiro vértice.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um triângulo
cujo baricentro (também conhecido como centroide) é o ponto
. Sabemos as coordenadas de dois vértices desse triângulo:
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar as coordenadas do terceiro vértice
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do baricentro, que nos ajuda a relacionar as coordenadas dos vértices com as do centroide.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o baricentro. Em um triângulo, o baricentro é o ponto onde as três medianas se encontram, e sua coordenada é a média das coordenadas dos vértices. A fórmula para encontrar as coordenadas do baricentro
é:
Aqui,
e
são as coordenadas de
,
e
são as de
, e
e
serão as do vértice que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores nas equações:
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Resposta
O terceiro vértice
do triângulo é
.
Exercícios relacionados
Dados os vértices consecutivos
e
, de um paralelogramo, e o ponto
, intersecção de suas diagonais, determinar os outros dois vértices.
Dados
e
, vértices consecutivos de um quadrado, determinar os outros dois vértices.
Se
e
, para quais valores de a existe o triângulo
?
Chamamos de trapézio um quadrilátero que tem dois, e somente dois, lados paralelos. Um trapézio é chamado de reto se tem um ângulo reto. Mostre que
é um trapézio reto, onde
e
, num sistema ortonormal.