Dados
e
, vértices consecutivos de um quadrado, determinar os outros dois vértices.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois pontos,
e
, que são vértices consecutivos de um quadrado. Nosso objetivo é encontrar os outros dois vértices desse quadrado. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a distância entre pontos e o conceito de vetores para determinar as posições dos outros vértices.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como está alinhado o quadrado. Sabemos que dois pontos consecutivos formam um lado do quadrado. Vamos calcular a distância entre
e
para saber o tamanho do lado.
A distância entre dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Então, aplicando para
e
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a direção do lado
. O vetor que vai de
a
é:
Para encontrar os próximos vértices do quadrado, precisamos rotacionar esse vetor 90 graus no sentido horário e no sentido anti-horário.
Passo 4
Rotacionar um vetor
90 graus no sentido anti-horário resulta em
, e no sentido horário resulta em
. Vamos aplicar isso:
- Rotação anti-horária:
- Rotação horária:
Passo 5
Agora, adicionamos esses vetores aos pontos
e
para encontrar os novos vértices.
- A partir de
:
- A partir de
:
Resposta
Os outros dois vértices do quadrado são
e
.
Exercícios relacionados
Determinar
de modo que o triângulo de vértices
e
seja retângulo em
.
Determinar a distância entre os pontos
e
.
Dados os vértices consecutivos
e
, de um paralelogramo, e o ponto
, intersecção de suas diagonais, determinar os outros dois vértices.