Em uma estrada de ferro, os trilhos de aço contínuos são assentados e presos aos dormentes à temperatura de . Determine a tensão normal no trilho quando a temperatura atinge . Adotar: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a temperatura afeta os trilhos de aço numa ferrovia. Quando a temperatura muda, o trilho pode se expandir ou contrair, e isso gera uma tensão nele. Vamos precisar entender um pouco de física dos materiais, especialmente a relação entre a temperatura e a tensão no material. Para resolver, vamos usar a fórmula da tensão térmica, que relaciona o módulo de elasticidade, o coeficiente de dilatação térmica e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a variação de temperatura que o trilho sofreu. A temperatura inicial é e a final é . Então, a variação de temperatura ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para calcular a tensão térmica ( ) quando um material está restrito e não pode se expandir livremente:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material.
  • é o coeficiente de dilatação térmica.
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos substituir os valores dados na fórmula. Temos:
  • (GigaPascals, mas precisamos converter para Pascals).
  • .
  • .
Primeiro, convertemos para Pascals:

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

A tensão normal no trilho quando a temperatura atinge é de Pascals.

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