Em uma estrada de ferro, os trilhos de aço contínuos são assentados e presos aos dormentes à temperatura de 35^circ F. Determine a tensão normal no trilho quando a temperatura atinge 95^circ F. Adotar: E=200 GPa e alpha=6,5 x x 10^-6 / F.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a temperatura afeta os trilhos de aço numa ferrovia. Quando a temperatura muda, o trilho pode se expandir ou contrair, e isso gera uma tensão nele. Vamos precisar entender um pouco de física dos materiais, especialmente a relação entre a temperatura e a tensão no material. Para resolver, vamos usar a fórmula da tensão térmica, que relaciona o módulo de elasticidade, o coeficiente de dilatação térmica e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a variação de temperatura que o trilho sofreu. A temperatura inicial é De e a final é . Então, a variação de temperatura ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para calcular a tensão térmica ( sigma = E cdot alpha cdot De) quando um material está restrito e não pode se expandir livremente:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material.
  • é o coeficiente de dilatação térmica.
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos substituir os valores dados na fórmula. Temos:
  • 200, GPa = 200 times 10^9, Pa (GigaPascals, mas precisamos converter para Pascals).
  • .
  • .
Primeiro, convertemos para Pascals:

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula:
sigma = 200 times 10^9, Pa times 6,5 times 10^-6, /, ^circ F times 60^circ F

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos 6,5 times 10^-6 times 60 = 3,9 times 10^-4 por sigma = 200 times 10^9, Pa times 3,9 times 10^-4 = 7,8 times 10^7, Pa :
Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

A tensão normal no trilho quando a temperatura atinge é de Pascals.

Exercícios relacionados