O eixo de aço A-36 ( G=75 GPa ) de 22 mm de diâmetro é submetido aos torques mostrados. Determine o ângulo de torção da extremidade B.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo de aço A-36 com diâmetro de 22 mm e módulo de cisalhamento . Esse eixo está submetido a alguns torques (forças de torção) que não foram especificados aqui, e precisamos determinar o ângulo de torção na extremidade B. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria de torção de eixos, que relaciona o torque aplicado, as propriedades do material e as dimensões do eixo para encontrar o ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque ( theta = T cdot LG cdot J ), o módulo de cisalhamento ( ), o momento de inércia polar ( ), o comprimento do eixo ( ) e o ângulo de torção ( ):
Aqui, é o ângulo de torção em radianos.

Passo 3

Precisamos calcular o momento de inércia polar ( J = pi cdot d^432 ) para um eixo circular. A fórmula para é:
Onde:
  • é o diâmetro do eixo.
Vamos calcular usando o diâmetro fornecido de 22 mm.

Passo 4

Convertendo o diâmetro para metros para manter as unidades consistentes:
d = 22 , mm = 0,022 , m
Agora, substituindo na fórmula de J = pi cdot (0,022)^432 :
J approx 3,1416 cdot (2,351 times 10^-7)32 approx 7,385 times 10^-732 approx 2,309 times 10^-8 , m^4
Calculando :

Passo 5

Agora, precisamos identificar o torque ( ) aplicado e o comprimento ( ) do eixo até a extremidade B. Como esses valores não foram fornecidos na questão, vamos supor que:
  • O torque total aplicado é .
  • O comprimento do eixo é .
Com esses valores, podemos calcular o ângulo de torção.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do ângulo de torção:
theta = Ttotal cdot L75 times 10^9 cdot 2,309 times 10^-8
Simplificando:
theta = Ttotal cdot L1,732 times 10^3

Resposta

Portanto, o ângulo de torção na extremidade B é dado por radianos. Para obter o valor numérico, substitua os valores específicos de torque ( ) e comprimento ( ) na fórmula.

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