Uma barra de aço e uma barra de cobre são ambas inicialmente a uma temperatura de
. A
, a barra de aço tem um comprimento de 2,540 cm e a barra de cobre tem um comprimento de 2,545 cm. a) Qual era o comprimento original de cada barra a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas barras, uma de aço e outra de cobre, que estavam ambas a 20,0 °C. Quando a temperatura sobe para 100,0 °C, a barra de aço mede 2,540 cm e a de cobre mede 2,545 cm. O que precisamos descobrir é: qual era o comprimento original de cada barra quando estavam a 20,0 °C.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica. A expansão térmica descreve como os materiais aumentam de tamanho quando aquecidos. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento final da barra após o aquecimento.
- $ L_0 $ é o comprimento inicial da barra antes do aquecimento.
- $ \alpha $ é o coeficiente de expansão linear do material.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Vamos precisar dos coeficientes de expansão linear para o aço e para o cobre.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos:
- Temperatura inicial ($ T_0 $): 20,0 °C
- Temperatura final ($ T $): 100,0 °C
- Variação de temperatura ($ \Delta T $): $ 100,0 - 20,0 = 80,0 $ °C
Os comprimentos finais são:
- Aço: $ L_{aço} = 2,540 $ cm
- Cobre: $ L_{cobre} = 2,545 $ cm
Agora, precisamos dos coeficientes de expansão linear. Geralmente, eles são:
- Aço: $ \alpha_{aço} \approx 12 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
- Cobre: $ \alpha_{cobre} \approx 16,5 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
Passo 3
Vamos começar resolvendo para a barra de aço. Usando a fórmula da expansão térmica:
Queremos encontrar $ L_{0,aço} $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para a barra de cobre:
Rearranjando para encontrar $ L_{0,cobre} $:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
O comprimento original das barras a 20,0 °C era aproximadamente 2,538 cm para a barra de aço e 2,540 cm para a barra de cobre.