Uma barra de aço e uma barra de vidro têm o mesmo comprimento à temperatura de 0^circ C, mas, a 100^circ C, seus comprimentos diferem de 0,1 cm. (Considere os coeficientes de dilatação linear do aço e do vidro iguais a 12 times 10^-6 / ^circ C e 8 times 10^-6 / ^circ C, respectivamente.) Qual é o comprimento das duas barras à temperatura de 0^circ C ?
a) 50 cm
b) 83 cm
c) 125 cm
d) 250 cm
e) 400 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dilatação térmica de duas barras, uma de aço e outra de vidro. Ambas têm o mesmo comprimento inicial a 0^circ C, mas quando a temperatura aumenta para 100^circ C, elas mudam de comprimento e a diferença entre elas é de 0,1 cm. Vamos usar os coeficientes de dilatação linear fornecidos para descobrir qual é o comprimento inicial das barras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dilatação linear. Quando a temperatura de um material aumenta, seu comprimento também aumenta se o material tiver um coeficiente de dilatação positivo. A fórmula para calcular a variação de comprimento ( De) é:
De
Onde:
  • L é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de comprimento para cada material separadamente.
Para o aço:
Deç
Deç
Para o vidro:
De
De

Passo 4

Segundo o enunciado, a diferença entre os comprimentos das duas barras após o aquecimento é de 0,1 cm. Então:
Deç
L cdot 0,0012 - L cdot 0,0008 = 0,1
L (0,0012 - 0,0008) = 0,1
L cdot 0,0004 = 0,1

Passo 5

Agora, vamos resolver para L:
L = 0,10,0004
L = 250

Resposta

O comprimento das duas barras à temperatura de 0^circ C é 250 cm.

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