Um recipiente de vidro, cujas paredes são finas, contém glicerina. O conjunto se encontra a 20^circ C. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 27 times 10^-6 ^circ C^-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 times 10^-6 ^circ C^-1. Se a temperatura do conjunto se elevar para 60^circ C, pode-se afirmar que o nível da glicerina no recipiente
a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume menor do que o aumento na capacidade do recipiente.
b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e a capacidade do recipiente diminui de volume.
c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de volume.
d) se eleva, apesar da capacidade do recipiente aumentar.
e) permanece inalterado, pois a capacidade do recipiente aumenta tanto quanto o volume de glicerina.

Passo 1

Vamos lá! Estamos lidando com um exercício de dilatação térmica, que faz parte da matéria de Física. A questão nos apresenta um recipiente de vidro com glicerina a uma temperatura inicial de 20^circ C. Precisamos analisar o que acontece com o nível da glicerina quando a temperatura sobe para 60^circ C. Para resolver isso, vamos usar os coeficientes de dilatação linear do vidro e volumétrica da glicerina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coeficientes de dilatação. O coeficiente de dilatação linear ( alpha) nos diz como o comprimento de um material muda com a variação de temperatura. Já o coeficiente de dilatação volumétrica ( beta) indica como o volume de um material muda com a variação de temperatura.
Aqui, temos:
  • Coeficiente de dilatação linear do vidro: alphavidro = 27 times 10^-6 , ^circC^-1
  • Coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina: betaglicerina = 5,0 times 10^-6 , ^circC^-1
A temperatura aumenta de 20^circ C para 60^circ C, então a variação de temperatura ( De) é:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a dilatação do vidro. Como o vidro tem paredes finas, podemos considerar que a variação do volume do recipiente é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear (isso porque volume é uma medida tridimensional).
Então, o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro ( betavidro) é:
betavidro approx 3 times alphavidro = 3 times 27 times 10^-6 = 81 times 10^-6 , ^circC^-1

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto cada volume (do recipiente e da glicerina) vai mudar com o aumento de temperatura.
A variação do volume ( De) é dada por:
De
Como queremos comparar os aumentos relativos, podemos simplificar e considerar as mudanças proporcionales:
Para o recipiente:
De
Para a glicerina:
De

Passo 5

Comparando os dois resultados:
  • O volume do recipiente aumenta cerca de 0,324%.
  • O volume da glicerina aumenta apenas cerca de 0,02%.
Isso significa que a capacidade do recipiente aumenta mais do que o volume da glicerina. Como a capacidade cresce mais, o nível da glicerina diminui no recipiente.

Resposta

a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume menor do que o aumento na capacidade do recipiente.

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