Um recipiente de vidro, cujas paredes são finas, contém glicerina. O conjunto se encontra a
. O coeficiente de dilatação linear do vidro é
e o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é
. Se a temperatura do conjunto se elevar para
, pode-se afirmar que o nível da glicerina no recipiente
a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume menor do que o aumento na capacidade do recipiente.
b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e a capacidade do recipiente diminui de volume.
c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de volume.
d) se eleva, apesar da capacidade do recipiente aumentar.
e) permanece inalterado, pois a capacidade do recipiente aumenta tanto quanto o volume de glicerina.
a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume menor do que o aumento na capacidade do recipiente.
b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e a capacidade do recipiente diminui de volume.
c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de volume.
d) se eleva, apesar da capacidade do recipiente aumentar.
e) permanece inalterado, pois a capacidade do recipiente aumenta tanto quanto o volume de glicerina.
Passo 1
Vamos lá! Estamos lidando com um exercício de dilatação térmica, que faz parte da matéria de Física. A questão nos apresenta um recipiente de vidro com glicerina a uma temperatura inicial de
. Precisamos analisar o que acontece com o nível da glicerina quando a temperatura sobe para
. Para resolver isso, vamos usar os coeficientes de dilatação linear do vidro e volumétrica da glicerina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coeficientes de dilatação. O coeficiente de dilatação linear (
) nos diz como o comprimento de um material muda com a variação de temperatura. Já o coeficiente de dilatação volumétrica (
) indica como o volume de um material muda com a variação de temperatura.
Aqui, temos:
- Coeficiente de dilatação linear do vidro:
- Coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina:
A temperatura aumenta de
para
, então a variação de temperatura (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a dilatação do vidro. Como o vidro tem paredes finas, podemos considerar que a variação do volume do recipiente é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear (isso porque volume é uma medida tridimensional).
Então, o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto cada volume (do recipiente e da glicerina) vai mudar com o aumento de temperatura.
A variação do volume (
) é dada por:
Como queremos comparar os aumentos relativos, podemos simplificar e considerar as mudanças proporcionales:
Para o recipiente:
Para a glicerina:
Passo 5
Comparando os dois resultados:
- O volume do recipiente aumenta cerca de
. - O volume da glicerina aumenta apenas cerca de
.
Isso significa que a capacidade do recipiente aumenta mais do que o volume da glicerina. Como a capacidade cresce mais, o nível da glicerina diminui no recipiente.
Resposta
a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume menor do que o aumento na capacidade do recipiente.