Certa escala termométrica adota os valores 220 e 580, respectivamente, para os pontos do gelo e do vapor. Determine:
a) a fórmula de conversão entre essa escala e a escala Celsius;
b) a indicação que nessa escala corresponde a
.
a) a fórmula de conversão entre essa escala e a escala Celsius;
b) a indicação que nessa escala corresponde a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma escala de temperatura que marca 220 para o ponto de congelamento (gelo) e 580 para o ponto de ebulição (vapor). Nosso objetivo aqui é:
a) Criar uma fórmula para converter temperaturas dessa escala para a Celsius.
b) Descobrir qual é o valor nessa escala que corresponde a
.
Vamos precisar entender como relacionar duas escalas de temperatura usando a regra de três e fórmulas de conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos de referência das duas escalas:
-
Na escala Celsius, sabemos que o ponto de congelamento da água é
e o ponto de ebulição é . -
Na escala dada pelo exercício, esses mesmos pontos são 220 e 580, respectivamente.
Passo 3
Para criar a fórmula de conversão, podemos usar a relação entre essas duas escalas. Vamos chamar a temperatura na escala desconhecida de
e na Celsius de
.
Sabemos que a variação entre o ponto de congelamento e de ebulição na escala desconhecida é
unidades, e na Celsius é
unidades.
Isso significa que cada grau Celsius corresponde a $ \frac{360}{100} = 3.6 $ unidades na escala desconhecida.
Passo 4
Agora, vamos estabelecer a fórmula. Sabemos que quando
,
. E cada aumento de
aumenta
unidades na escala desconhecida.
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Pronto para a parte b)! Vamos usar a fórmula que acabamos de encontrar para descobrir qual valor na escala desconhecida corresponde a
.
Substituindo
na fórmula:
Passo 6
Calculando:
Resposta
a) A fórmula de conversão entre a escala dada e a Celsius é:
b)
corresponde a
na escala dada.