Certa escala termométrica adota os valores 220 e 580, respectivamente, para os pontos do gelo e do vapor. Determine:
a) a fórmula de conversão entre essa escala e a escala Celsius;
b) a indicação que nessa escala corresponde a 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma escala de temperatura que marca 220 para o ponto de congelamento (gelo) e 580 para o ponto de ebulição (vapor). Nosso objetivo aqui é:
a) Criar uma fórmula para converter temperaturas dessa escala para a Celsius.
b) Descobrir qual é o valor nessa escala que corresponde a 20^circ C.
Vamos precisar entender como relacionar duas escalas de temperatura usando a regra de três e fórmulas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos de referência das duas escalas:
  • Na escala Celsius, sabemos que o ponto de congelamento da água é 0^circ C e o ponto de ebulição é 100^circ C.
  • Na escala dada pelo exercício, esses mesmos pontos são 220 e 580, respectivamente.

Passo 3

Para criar a fórmula de conversão, podemos usar a relação entre essas duas escalas. Vamos chamar a temperatura na escala desconhecida de Tx e na Celsius de Tc.
Sabemos que a variação entre o ponto de congelamento e de ebulição na escala desconhecida é 580 - 220 = 360 unidades, e na Celsius é 100 - 0 = 100 unidades.
Isso significa que cada grau Celsius corresponde a $ \frac{360}{100} = 3.6 $ unidades na escala desconhecida.

Passo 4

Agora, vamos estabelecer a fórmula. Sabemos que quando Tc = 0, Tx = 220. E cada aumento de 1^circ C aumenta 3.6 unidades na escala desconhecida.
Então, a fórmula fica:
Tx = 220 + 3.6 times Tc

Passo 5

Pronto para a parte b)! Vamos usar a fórmula que acabamos de encontrar para descobrir qual valor na escala desconhecida corresponde a 20^circ C.
Substituindo Tc = 20 na fórmula:
Tx = 220 + 3.6 times 20

Passo 6

Calculando:
Tx = 220 + 72 = 292

Resposta

a) A fórmula de conversão entre a escala dada e a Celsius é:
Tx = 220 + 3.6 times Tc
b) 20^circ C corresponde a 292 na escala dada.

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