A tabela a seguir apresenta os coeficientes de dilatação linear de alguns metais:
Metais Coeficiente de dilatação linear ( ^circ C^-1)
ferro 12 times 10^-6
cobre 17 times 10^-6
alumínio 22 times 10^-6
zinco 26 times 10^-6
Uma placa de metal de área 1 m^2 a 20^circ C é aquecida até atingir 100^circ C apresentando uma variação de 35,2 cm^2 em sua área. O metal que constitui essa placa é o:
a) ferro.
b) cobre
c) zinco.
d) alumínio

Passo 1

Vamos lá! Temos uma placa de metal com área inicial de 1 m² a 20°C que, ao ser aquecida até 100°C, aumenta sua área em 35,2 cm². Nosso objetivo é descobrir de qual metal essa placa é feita, usando os coeficientes de dilatação linear fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta a área dos materiais e usar as fórmulas de dilatação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação total de temperatura. A temperatura inicial é 20°C e a final é 100°C, então a variação de temperatura (ΔT) é:
De

Passo 3

Sabemos que a variação na área (ΔA) está relacionada ao coeficiente de dilatação superficial (β) e à variação de temperatura pela fórmula:
De
Aqui, $ A_0 $ é a área inicial da placa.

Passo 4

No entanto, os coeficientes fornecidos são de dilatação linear ($ \alpha alpha çã \beta $), usamos a relação:
beta
Isso porque a dilatação em duas direções (comprimento e largura) contribui para a variação da área.

Passo 5

Vamos converter a variação de área de cm² para m² para manter as unidades consistentes:
35,2 , cm² = 35,2 times 10^-4 , m² = 0,00352 , m² ²²²

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de área:
0,00352 = beta times 1 , m² times 80°C ²
Como $ \beta = 2\alpha $:
beta = 2alpha

Passo 7

Resolvendo para $ \alpha $:
alpha

Passo 8

Agora, comparamos o valor calculado de $ \alpha $ com os coeficientes fornecidos na tabela:
  • Ferro: $ 12 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
  • Cobre: $ 17 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
  • Alumínio: $ 22 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
  • Zinco: $ 26 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
Convertendo nosso resultado para notação científica:
alpha

Resposta

O metal que compõe a placa é o alumínio.

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