A tabela a seguir apresenta os coeficientes de dilatação linear de alguns metais:
Metais | Coeficiente de dilatação linear
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---|---|
ferro |
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cobre |
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alumínio |
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zinco |
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Uma placa de metal de área
a
é aquecida até atingir
apresentando uma variação de
sua área. O metal que constitui essa placa é o:
a) ferro.
b) cobre
c) zinco.
d) alumínio
a) ferro.
b) cobre
c) zinco.
d) alumínio
Passo 1
Vamos lá! Temos uma placa de metal com área inicial de 1 m² a 20°C que, ao ser aquecida até 100°C, aumenta sua área em 35,2 cm². Nosso objetivo é descobrir de qual metal essa placa é feita, usando os coeficientes de dilatação linear fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta a área dos materiais e usar as fórmulas de dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação total de temperatura. A temperatura inicial é 20°C e a final é 100°C, então a variação de temperatura (ΔT) é:
Passo 3
Sabemos que a variação na área (ΔA) está relacionada ao coeficiente de dilatação superficial (β) e à variação de temperatura pela fórmula:
Aqui, $ A_0 $ é a área inicial da placa.
Passo 4
No entanto, os coeficientes fornecidos são de dilatação linear ($ \alpha
\beta $), usamos a relação:
Isso porque a dilatação em duas direções (comprimento e largura) contribui para a variação da área.
Passo 5
Vamos converter a variação de área de cm² para m² para manter as unidades consistentes:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de área:
Como $ \beta = 2\alpha $:
Passo 7
Resolvendo para $ \alpha $:
Passo 8
Agora, comparamos o valor calculado de $ \alpha $ com os coeficientes fornecidos na tabela:
- Ferro: $ 12 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
- Cobre: $ 17 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
- Alumínio: $ 22 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
- Zinco: $ 26 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
Convertendo nosso resultado para notação científica:
Resposta
O metal que compõe a placa é o alumínio.