Uma barra de aço de seção retangular com dimensões e comprimento inicial de 150 mm foi submetida a uma carga de tração de 4500 N , obtendo-se um aumento no comprimento de 3 mm até o rompimento. Baseado nisto determine: Tensão verdadeira no ponto de ruptura considerando que nesse ponto as dimensões equivalem a da dimensão inicial. :

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço com seção retangular que foi esticada até quebrar. As dimensões iniciais da barra são e o comprimento inicial é de 150 mm. Foi aplicada uma força de tração de 4500 N, resultando em um aumento de comprimento de 3 mm até o ponto de ruptura. A pergunta quer que a gente determine a tensão verdadeira no ponto de ruptura, considerando que, nesse momento, as dimensões da barra são 50% das dimensões iniciais.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de tensão verdadeira e deformação. A tensão verdadeira leva em conta a mudança real na área da seção transversal durante a deformação, diferente da tensão engenharia, que assume que a área permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão engenharia ( ) usando a fórmula:
onde:
  • é a força aplicada (4500 N)
  • é a área inicial da seção transversal
Vamos calcular :
Agora, aplicando a fórmula:

Passo 3

No ponto de ruptura, as dimensões da barra são 50% das dimensões iniciais. Isso significa que a área da seção transversal também diminuiu. Vamos calcular a nova área ( ):

Passo 4

Agora, para encontrar a tensão verdadeira ( ), usamos a relação entre a tensão engenharia e a deformação. No ponto de ruptura, a tensão verdadeira pode ser calculada diretamente pela força aplicada dividida pela nova área:

Resposta

A tensão verdadeira no ponto de ruptura é .

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