Uma barra de aço de seção retangular com dimensões 4,8 mm times 15,9 mm e comprimento inicial de 150 mm foi submetida a uma carga de tração de 4500 N , obtendo-se um aumento no comprimento de 3 mm até o rompimento. Baseado nisto determine: Tensão verdadeira no ponto de ruptura considerando que nesse ponto as dimensões equivalem a 50 % da dimensão inicial. R : sigmav=235,85 N / mm^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço com seção retangular que foi esticada até quebrar. As dimensões iniciais da barra são 4,8 mm times 15,9 mm e o comprimento inicial é de 150 mm. Foi aplicada uma força de tração de 4500 N, resultando em um aumento de comprimento de 3 mm até o ponto de ruptura. A pergunta quer que a gente determine a tensão verdadeira no ponto de ruptura, considerando que, nesse momento, as dimensões da barra são 50% das dimensões iniciais.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de tensão verdadeira e deformação. A tensão verdadeira leva em conta a mudança real na área da seção transversal durante a deformação, diferente da tensão engenharia, que assume que a área permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão engenharia ( sigmae) usando a fórmula:
sigmae = FA0
onde:
  • F é a força aplicada (4500 N)
  • A0 é a área inicial da seção transversal
Vamos calcular A0:
A0 = 4,8 , mm times 15,9 , mm = 76,32 , mm^2
Agora, aplicando a fórmula:
sigmae = 4500 , N76,32 , mm^2 approx 59,0 , N/mm^2

Passo 3

No ponto de ruptura, as dimensões da barra são 50% das dimensões iniciais. Isso significa que a área da seção transversal também diminuiu. Vamos calcular a nova área ( A):
Nova largura = 0,5 times 4,8 , mm = 2,4 , mm
Nova a
A = 2,4 , mm times 7,95 , mm = 19,08 , mm^2

Passo 4

Agora, para encontrar a tensão verdadeira ( sigmav), usamos a relação entre a tensão engenharia e a deformação. No ponto de ruptura, a tensão verdadeira pode ser calculada diretamente pela força aplicada dividida pela nova área:
sigmav = FA
sigmav = 4500 , N19,08 , mm^2 approx 235,85 , N/mm^2

Resposta

A tensão verdadeira no ponto de ruptura é sigmav = 235,85 , N/mm^2.

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