Uma placa de alumínio é submetida a uma força axial centrada que causa uma tensão normal
. Uma linha reta de inclinação 2:1 é desenhada na placa de alumínio antes da aplicação da força. Determinar a inclinação da linha quando a tensão for
. Usar
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma placa de alumínio onde uma força axial está sendo aplicada, gerando uma tensão normal
. Antes de aplicar essa força, desenhamos uma linha reta com inclinação de 2:1 na placa. A pergunta é: qual será a nova inclinação dessa linha quando a tensão for
? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como eles afetam as inclinações das linhas na placa. Vamos usar as fórmulas de módulo de elasticidade
e coeficiente de Poisson
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é tensão normal (
). É a força por unidade de área que atua perpendicularmente à superfície. Quando uma tensão é aplicada axialmente, a placa sofre deformação. O módulo de elasticidade
relaciona a tensão com a deformação axial (
) através da fórmula:
Isso nos dá a deformação na direção da força aplicada.
Passo 3
Em seguida, temos o coeficiente de Poisson (
), que relaciona a deformação na direção perpendicular à força aplicada (
) com a deformação axial:
Esse sinal negativo indica que se a placa se alonga em uma direção, ela se contrai na perpendicular.
Passo 4
Agora, vamos considerar a inclinação da linha desenhada na placa. Antes da aplicação da força, a inclinação era de 2:1, ou seja, para cada 2 unidades na direção x, sobe 1 unidade na direção y. Com as deformações
e
, as distâncias na direção x e y mudarão para:
A nova inclinação
da linha será então:
Onde
era a inclinação inicial (2:1).
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores. Sabemos que:
Substituindo na fórmula da nova inclinação:
Resposta
A nova inclinação da linha quando a tensão for
é aproximadamente 2:1. Porém, notamos que a mudança é muito pequena devido à pequena deformação, portanto a inclinação permanece praticamente a mesma.