Uma placa de alumínio é submetida a uma força axial centrada que causa uma tensão normal sigma. Uma linha reta de inclinação 2:1 é desenhada na placa de alumínio antes da aplicação da força. Determinar a inclinação da linha quando a tensão for sigma=125 MPa. Usar E=70 GPa, v=0,33.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma placa de alumínio onde uma força axial está sendo aplicada, gerando uma tensão normal sigma. Antes de aplicar essa força, desenhamos uma linha reta com inclinação de 2:1 na placa. A pergunta é: qual será a nova inclinação dessa linha quando a tensão for sigma = 125 MPa? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como eles afetam as inclinações das linhas na placa. Vamos usar as fórmulas de módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson v.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é tensão normal ( sigma). É a força por unidade de área que atua perpendicularmente à superfície. Quando uma tensão é aplicada axialmente, a placa sofre deformação. O módulo de elasticidade E relaciona a tensão com a deformação axial ( varepsilonx) através da fórmula:
varepsilonx = sigmaE
Isso nos dá a deformação na direção da força aplicada.

Passo 3

Em seguida, temos o coeficiente de Poisson ( v), que relaciona a deformação na direção perpendicular à força aplicada ( varepsilony) com a deformação axial:
varepsilony = -v cdot varepsilonx
Esse sinal negativo indica que se a placa se alonga em uma direção, ela se contrai na perpendicular.

Passo 4

Agora, vamos considerar a inclinação da linha desenhada na placa. Antes da aplicação da força, a inclinação era de 2:1, ou seja, para cada 2 unidades na direção x, sobe 1 unidade na direção y. Com as deformações varepsilonx e varepsilony, as distâncias na direção x e y mudarão para:
De
De
A nova inclinação m' da linha será então:
m' = De
Onde m era a inclinação inicial (2:1).

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores. Sabemos que:
varepsilonx = 125 times 10^670 times 10^9 = 1,7857 times 10^-3
varepsilony = -0,33 cdot 1,7857 times 10^-3 approx -5,8929 times 10^-4
Substituindo na fórmula da nova inclinação:
m' = 2 cdot 1 - 5,8929 times 10^-41 + 1,7857 times 10^-3 approx 2 cdot 0,99941071,0017857 approx 2 cdot 0,99763 approx 1,995

Resposta

A nova inclinação da linha quando a tensão for sigma = 125 MPa é aproximadamente 2:1. Porém, notamos que a mudança é muito pequena devido à pequena deformação, portanto a inclinação permanece praticamente a mesma.

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