Uma força de 3.750 N é aplicada a um fio de níquel com 0,375 cm de diâmetro, limite de escoamento de 310 MPa e o limite de resistência à tração de 379 MPa . Determine se o fio irá deformar-se plasticamente e se o fio sofrerá estriç̧ão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde uma força de 3.750 N está sendo aplicada num fio de níquel que tem um diâmetro de 0,375 cm. Sabemos também que o limite de escoamento desse material é 310 MPa e o limite de resistência à tração é 379 MPa. Nosso objetivo é descobrir se esse fio vai deformar-se plasticamente e se vai sofrer estriçamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão (stress) e resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do fio, porque a tensão depende dessa área. O fio tem formato circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi ( d2 )^2
Aqui, é o diâmetro do fio.

Passo 3

Vamos converter o diâmetro de 0,375 cm para metros para manter as unidades consistentes:
d = 0,375 , cm = 0,00375 , m
Agora, calculamos o raio:
r = d2 = 0,001875 , m

Passo 4

Calculando a área da seção transversal:
A = pi r^2 = pi (0,001875)^2 approx 1,10 times 10^-5 , m^2
Então, a área é aproximadamente 1,10 × 10⁻⁵ m².

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão (stress) aplicada no fio. A tensão é dada por:
sigma = FA
Onde é a força aplicada e é a área da seção transversal.

Passo 6

Substituindo os valores:
sigma = 3750 , N1,10 times 10^-5 , m^2 approx 3,41 times 10^8 , Pa = 341 , MPa
Então, a tensão aplicada é aproximadamente 341 MPa.

Passo 7

Agora, comparamos a tensão aplicada com o limite de escoamento e o limite de resistência à tração:
  • Limite de escoamento: 310 MPa
  • Limite de resistência à tração: 379 MPa

Passo 8

Como a tensão aplicada (341 MPa) é maior que o limite de escoamento (310 MPa), isso significa que o fio vai deformar-se plasticamente. Além disso, como a tensão está abaixo do limite de resistência à tração (379 MPa), o fio não sofrerá estriçamento.

Resposta

O fio irá deformar-se plasticamente, mas não sofrerá estriçamento.

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