Uma força de 3.750 N é aplicada a um fio de níquel com
de diâmetro, limite de escoamento de 310 MPa e o limite de resistência à tração de 379 MPa . Determine se o fio irá deformar-se plasticamente e se o fio sofrerá estriç̧ão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde uma força de 3.750 N está sendo aplicada num fio de níquel que tem um diâmetro de 0,375 cm. Sabemos também que o limite de escoamento desse material é 310 MPa e o limite de resistência à tração é 379 MPa. Nosso objetivo é descobrir se esse fio vai deformar-se plasticamente e se vai sofrer estriçamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão (stress) e resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do fio, porque a tensão depende dessa área. O fio tem formato circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
Aqui,
é o diâmetro do fio.
Passo 3
Vamos converter o diâmetro de 0,375 cm para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, calculamos o raio:
Passo 4
Calculando a área da seção transversal:
Então, a área é aproximadamente 1,10 × 10⁻⁵ m².
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão (stress) aplicada no fio. A tensão é dada por:
Onde
é a força aplicada e
é a área da seção transversal.
Passo 6
Substituindo os valores:
Então, a tensão aplicada é aproximadamente 341 MPa.
Passo 7
Agora, comparamos a tensão aplicada com o limite de escoamento e o limite de resistência à tração:
- Limite de escoamento: 310 MPa
- Limite de resistência à tração: 379 MPa
Passo 8
Como a tensão aplicada (341 MPa) é maior que o limite de escoamento (310 MPa), isso significa que o fio vai deformar-se plasticamente. Além disso, como a tensão está abaixo do limite de resistência à tração (379 MPa), o fio não sofrerá estriçamento.
Resposta
O fio irá deformar-se plasticamente, mas não sofrerá estriçamento.