Uma barra de aço tem seção transversal de , e a tensão de cisalhamento na barra não pode exceder 100 MPa , quando o ângulo de torção é de . Determinar o menor comprimento admissível para a barra, sendo .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra de aço com uma seção transversal de . A tensão de cisalhamento nessa barra não pode passar de 100 MPa quando o ângulo de torção é de . Além disso, nos fornecem o módulo de cisalhamento . A matéria envolvida aqui é torsão em resistência dos materiais. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o torque, a tensão de cisalhamento, o ângulo de torção e o momento polar de inércia da seção.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Seção transversal: e
  • Tensão de cisalhamento máxima:
  • Módulo de cisalhamento:
  • Ângulo de torção: . Precisamos converter para radianos porque as fórmulas de torsão usam radianos:

Passo 3

Vamos determinar o momento polar de inércia da seção retangular. Para uma seção retangular de largura e altura , uma aproximação do momento polar de inércia é:
Onde:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos usar a relação entre o ângulo de torção, o torque , o comprimento , o módulo de cisalhamento e o momento polar de inércia :
Queremos encontrar o menor comprimento admissível , então precisamos isolar :
Mas ainda não sabemos o torque . Vamos encontrar usando a relação entre a tensão de cisalhamento máxima e o torque:
Onde é a distância do centro à borda mais distante. Para uma seção retangular:
Isolando :

Passo 5

Agora que temos o torque , podemos calcular o comprimento :
Calculando passo a passo:

Resposta

O menor comprimento admissível para a barra é aproximadamente 220,2 metros.

Exercícios relacionados

Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b) ; c) .
A extremidade da barra de aço inoxidável indicada gira de pela ação do torque . Sabendo-se que , determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.
Uma barra vazada, tendo a seção transversal indicada, é feita por uma lâmina metálica de 3,2 mm de espessura. Sabe-se que um torque de 339 N.m será aplicado à barra. Determinar a menor dimensão que pode ser usada, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda a .
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b) .