Uma barra de aço tem seção transversal de
, e a tensão de cisalhamento na barra não pode exceder 100 MPa , quando o ângulo de torção é de
. Determinar o menor comprimento admissível para a barra, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra de aço com uma seção transversal de
. A tensão de cisalhamento nessa barra não pode passar de 100 MPa quando o ângulo de torção é de
. Além disso, nos fornecem o módulo de cisalhamento
. A matéria envolvida aqui é torsão em resistência dos materiais. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o torque, a tensão de cisalhamento, o ângulo de torção e o momento polar de inércia da seção.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Seção transversal:
e - Tensão de cisalhamento máxima:
- Módulo de cisalhamento:
- Ângulo de torção:
. Precisamos converter para radianos porque as fórmulas de torsão usam radianos:
Passo 3
Vamos determinar o momento polar de inércia
da seção retangular. Para uma seção retangular de largura
e altura
, uma aproximação do momento polar de inércia é:
Onde:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos usar a relação entre o ângulo de torção, o torque
, o comprimento
, o módulo de cisalhamento
e o momento polar de inércia
:
Queremos encontrar o menor comprimento admissível
, então precisamos isolar
:
Mas ainda não sabemos o torque
. Vamos encontrar
usando a relação entre a tensão de cisalhamento máxima
e o torque:
Onde
é a distância do centro à borda mais distante. Para uma seção retangular:
Isolando
:
Passo 5
Agora que temos o torque
, podemos calcular o comprimento
:
Calculando passo a passo:
Resposta
O menor comprimento admissível para a barra é aproximadamente 220,2 metros.
Exercícios relacionados
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b)
; c)
.
a)
A extremidade
da barra de aço inoxidável indicada gira de
pela ação do torque
. Sabendo-se que
, determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.
Uma barra vazada, tendo a seção transversal indicada, é feita por uma lâmina metálica de 3,2 mm de espessura. Sabe-se que um torque de 339 N.m será aplicado à barra. Determinar a menor dimensão
que pode ser usada, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda a
.
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b)
.
a)