A extremidade B da barra de aço inoxidável indicada gira de 2^circ pela ação do torque T. Sabendo-se que G=80 GPa, determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de aço inoxidável cuja extremidade B gira 2^circ devido a um torque T. Sabemos que o módulo de cisalhamento G é 80 GPa. Nosso objetivo é descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nessa barra.
Aqui, estamos lidando com o Torcão na matéria de Mecânica dos Materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas relacionadas ao torque, ângulo de torção e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o ângulo de torção de graus para radianos, já que as fórmulas de torção usam radianos. Sabemos que:
1^circ = pi180 radianos
Então,
2^circ = 2 times pi180 = pi90 radianos

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da relação entre o torque T, o ângulo de torção theta, o comprimento da barra L, o módulo de cisalhamento G e o momento de inércia polar J. A fórmula que liga todos esses valores é:
theta = T cdot LG cdot J
Mas como não temos o comprimento L nem o momento de inércia J, vamos focar em expressar a máxima tensão de cisalhamento de uma forma que relaciona esses termos.

Passo 4

A máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície externa da barra e é dada por:
taumáx = T cdot cJ á
Onde:
  • taumáxá é a máxima tensão de cisalhamento,
  • c é o raio externo da barra,
  • J é o momento de inércia polar.

Passo 5

Para relacionar essa expressão com o ângulo de torção, podemos reescrever a fórmula do ângulo de torção para encontrar J:
J = T cdot LG cdot theta
Substituindo essa expressão na fórmula da tensão máxima:
taumáx = T cdot cT cdot LG cdot theta = G cdot theta cdot cL á

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
  • theta = pi90 radianos,
  • G = 80 times 10^9 Pa.
Falta-nos o valor de c e L. Como não foram fornecidos no problema, assumiremos que a relação final é expressa em termos dessas variáveis.

Resposta

A máxima tensão de cisalhamento da barra é dada por:
taumáx = G cdot theta cdot cL á
Substituindo os valores conhecidos:
taumáx = 80 times 10^9 times pi90 times cL á
Assim, a máxima tensão de cisalhamento depende do raio externo c e do comprimento L da barra.

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