A extremidade
da barra de aço inoxidável indicada gira de
pela ação do torque
. Sabendo-se que
, determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de aço inoxidável cuja extremidade B gira
devido a um torque
. Sabemos que o módulo de cisalhamento
é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nessa barra.
Aqui, estamos lidando com o Torcão na matéria de Mecânica dos Materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas relacionadas ao torque, ângulo de torção e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o ângulo de torção de graus para radianos, já que as fórmulas de torção usam radianos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da relação entre o torque
, o ângulo de torção
, o comprimento da barra
, o módulo de cisalhamento
e o momento de inércia polar
. A fórmula que liga todos esses valores é:
Mas como não temos o comprimento
nem o momento de inércia
, vamos focar em expressar a máxima tensão de cisalhamento de uma forma que relaciona esses termos.
Passo 4
A máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície externa da barra e é dada por:
Onde:
-
é a máxima tensão de cisalhamento, -
é o raio externo da barra, -
é o momento de inércia polar.
Passo 5
Para relacionar essa expressão com o ângulo de torção, podemos reescrever a fórmula do ângulo de torção para encontrar
:
Substituindo essa expressão na fórmula da tensão máxima:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
-
radianos, -
.
Falta-nos o valor de
e
. Como não foram fornecidos no problema, assumiremos que a relação final é expressa em termos dessas variáveis.
Resposta
A máxima tensão de cisalhamento da barra é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Assim, a máxima tensão de cisalhamento depende do raio externo
e do comprimento
da barra.