A extremidade
da barra de aço inoxidável indicada gira de
pela ação do torque
. Sabendo-se que
, determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de aço inoxidável cuja extremidade B gira
devido a um torque
. Sabemos que o módulo de cisalhamento
é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nessa barra.
Aqui, estamos lidando com o Torcão na matéria de Mecânica dos Materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas relacionadas ao torque, ângulo de torção e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o ângulo de torção de graus para radianos, já que as fórmulas de torção usam radianos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da relação entre o torque
, o ângulo de torção
, o comprimento da barra
, o módulo de cisalhamento
e o momento de inércia polar
. A fórmula que liga todos esses valores é:
Mas como não temos o comprimento
nem o momento de inércia
, vamos focar em expressar a máxima tensão de cisalhamento de uma forma que relaciona esses termos.
Passo 4
A máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície externa da barra e é dada por:
Onde:
-
é a máxima tensão de cisalhamento, -
é o raio externo da barra, -
é o momento de inércia polar.
Passo 5
Para relacionar essa expressão com o ângulo de torção, podemos reescrever a fórmula do ângulo de torção para encontrar
:
Substituindo essa expressão na fórmula da tensão máxima:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
-
radianos, -
.
Falta-nos o valor de
e
. Como não foram fornecidos no problema, assumiremos que a relação final é expressa em termos dessas variáveis.
Resposta
A máxima tensão de cisalhamento da barra é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Assim, a máxima tensão de cisalhamento depende do raio externo
e do comprimento
da barra.
Exercícios relacionados
O segmento de eixo
está inicialmente desconectado do segmento
. O momento torque inicial
é aplicado em
, e então os dois segmentos são conectados em
, e em seguida o momento torque
é retirado. Determine a tensão tangencial resultante máxima no segmento
após o torque
ter sido removido. Os módulos de elasticidade transversal são 40 GPa para
e 80 GPa para
.
Um cilindro maciço de aço (
) com 1 m de comprimento é solicitado, torcendo de
. Se a tensão tangencial não excede 60 MPa , determine:
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano , o qual é normal à superfície da peça no ponto
e tem uma inclinação de 3 para 4 com o eixo longitudinal quando a tensão tangencial máxima na peça é de 60 MPa .
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b)
; c)
.
a)
Uma barra de aço tem seção transversal de
, e a tensão de cisalhamento na barra não pode exceder 100 MPa , quando o ângulo de torção é de
. Determinar o menor comprimento admissível para a barra, sendo
.