A extremidade da barra de aço inoxidável indicada gira de pela ação do torque . Sabendo-se que , determinar a máxima tensão de cisalhamento da barra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de aço inoxidável cuja extremidade B gira devido a um torque . Sabemos que o módulo de cisalhamento é . Nosso objetivo é descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nessa barra.
Aqui, estamos lidando com o Torcão na matéria de Mecânica dos Materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas relacionadas ao torque, ângulo de torção e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o ângulo de torção de graus para radianos, já que as fórmulas de torção usam radianos. Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da relação entre o torque , o ângulo de torção , o comprimento da barra , o módulo de cisalhamento e o momento de inércia polar . A fórmula que liga todos esses valores é:
Mas como não temos o comprimento nem o momento de inércia , vamos focar em expressar a máxima tensão de cisalhamento de uma forma que relaciona esses termos.

Passo 4

A máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície externa da barra e é dada por:
á
Onde:
  • á é a máxima tensão de cisalhamento,
  • é o raio externo da barra,
  • é o momento de inércia polar.

Passo 5

Para relacionar essa expressão com o ângulo de torção, podemos reescrever a fórmula do ângulo de torção para encontrar :
Substituindo essa expressão na fórmula da tensão máxima:
á

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
  • radianos,
  • .
Falta-nos o valor de e . Como não foram fornecidos no problema, assumiremos que a relação final é expressa em termos dessas variáveis.

Resposta

A máxima tensão de cisalhamento da barra é dada por:
á
Substituindo os valores conhecidos:
á
Assim, a máxima tensão de cisalhamento depende do raio externo e do comprimento da barra.

Exercícios relacionados

O segmento de eixo está inicialmente desconectado do segmento . O momento torque inicial é aplicado em , e então os dois segmentos são conectados em , e em seguida o momento torque é retirado. Determine a tensão tangencial resultante máxima no segmento após o torque ter sido removido. Os módulos de elasticidade transversal são 40 GPa para e 80 GPa para .
Um cilindro maciço de aço ( ) com 1 m de comprimento é solicitado, torcendo de . Se a tensão tangencial não excede 60 MPa , determine:
a) O diâmetro permissível máximo para a peça;
b) A tensão normal sobre um plano , o qual é normal à superfície da peça no ponto e tem uma inclinação de 3 para 4 com o eixo longitudinal quando a tensão tangencial máxima na peça é de 60 MPa .
Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b) ; c) .
Uma barra de aço tem seção transversal de , e a tensão de cisalhamento na barra não pode exceder 100 MPa , quando o ângulo de torção é de . Determinar o menor comprimento admissível para a barra, sendo .