Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a)
b)
; c)
.
a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos um estado de tensões em um material e precisamos encontrar a tensão de cisalhamento máxima para diferentes valores de
. Isso envolve conceitos de estática dos materiais, especificamente tensão de cisalhamento e tensões principais. Para resolver, vamos utilizar as fórmulas que relacionam as tensões normais e de cisalhamento para determinar a tensão máxima que pode ocorrer no material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento (
) é a força por unidade de área que atua paralelamente à superfície. Em um estado de tensões, as tensões principais são aquelas que não causam cisalhamento, apenas tração ou compressão.
A fórmula para encontrar a tensão de cisalhamento máxima (
) em um estado de tensões bidimensional é:
Onde:
-
é a tensão na direção x. -
é a tensão na direção y.
No nosso caso, o exercício nos dá diferentes valores para
e precisamos considerar como isso afeta
.
Passo 3
Vamos analisar cada caso separadamente:
a)
Assumindo que não há tensão na direção x (
):
O valor negativo indica a direção da tensão de cisalhamento, mas estamos interessados no valor absoluto:
b)
Novamente, assumindo
:
c)
Com
:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima para cada caso é:
a)
;
b)
;
c)
.