Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) b) ; c) .

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos um estado de tensões em um material e precisamos encontrar a tensão de cisalhamento máxima para diferentes valores de . Isso envolve conceitos de estática dos materiais, especificamente tensão de cisalhamento e tensões principais. Para resolver, vamos utilizar as fórmulas que relacionam as tensões normais e de cisalhamento para determinar a tensão máxima que pode ocorrer no material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ( ) é a força por unidade de área que atua paralelamente à superfície. Em um estado de tensões, as tensões principais são aquelas que não causam cisalhamento, apenas tração ou compressão.
A fórmula para encontrar a tensão de cisalhamento máxima ( ) em um estado de tensões bidimensional é:
Onde:
  • é a tensão na direção x.
  • é a tensão na direção y.
No nosso caso, o exercício nos dá diferentes valores para e precisamos considerar como isso afeta .

Passo 3

Vamos analisar cada caso separadamente:
a)
Assumindo que não há tensão na direção x ( ):
O valor negativo indica a direção da tensão de cisalhamento, mas estamos interessados no valor absoluto:
b)
Novamente, assumindo :
c)
Com :

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima para cada caso é:
a) ;
b) ;
c) .

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