Determinar, para o estado de tensões indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando:
a) sigmay=+48 MPa ; b) sigmay=-48 MPa; c) sigmay=0.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos um estado de tensões em um material e precisamos encontrar a tensão de cisalhamento máxima para diferentes valores de sigmay. Isso envolve conceitos de estática dos materiais, especificamente tensão de cisalhamento e tensões principais. Para resolver, vamos utilizar as fórmulas que relacionam as tensões normais e de cisalhamento para determinar a tensão máxima que pode ocorrer no material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ( tau) é a força por unidade de área que atua paralelamente à superfície. Em um estado de tensões, as tensões principais são aquelas que não causam cisalhamento, apenas tração ou compressão.
A fórmula para encontrar a tensão de cisalhamento máxima ( taumax) em um estado de tensões bidimensional é:
taumax = sigmax - sigmay2
Onde:
  • sigmax é a tensão na direção x.
  • sigmay é a tensão na direção y.
No nosso caso, o exercício nos dá diferentes valores para sigmay e precisamos considerar como isso afeta taumax.

Passo 3

Vamos analisar cada caso separadamente:
a) sigmay = +48, MPa
Assumindo que não há tensão na direção x ( sigmax = 0, MPa):
taumax = 0 - 482 = -24, MPa
O valor negativo indica a direção da tensão de cisalhamento, mas estamos interessados no valor absoluto:
taumax = 24, MPa
b) sigmay = -48, MPa
Novamente, assumindo sigmax = 0, MPa:
taumax = 0 - (-48)2 = 482 = 24, MPa
c) sigmay = 0, MPa
Com sigmax = 0, MPa:
taumax = 0 - 02 = 0, MPa

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima para cada caso é:
a) 24, MPa;
b) 24, MPa;
c) 0, MPa.

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