A barra de alumínio
está ligada à barra de latão
(
). Sabendo que a parte
da barra de latão é vazada e tem um diâmetro interno de
, determine o ângulo de torção em
.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma barra de alumínio
com módulo de cisalhamento
ligada a uma barra de latão
com
. Além disso, a parte
da barra de latão é vazada com um diâmetro interno de
. O que queremos encontrar é o ângulo de torção no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torção em barras compostas, considerando os módulos de cisalhamento e as geometrías das seções.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o ângulo de torção (
) em um ponto de uma barra submetida a torção pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o comprimento da barra, -
é o módulo de cisalhamento do material, -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como queremos o ângulo no ponto
, vamos focar na barra
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia (
) da seção transversal da barra de alumínio
. Para uma seção circular sólida, a fórmula é:
Mas, como não foi fornecido o diâmetro, vamos assumir que temos essa informação ou que estamos comparando a barra
com a vazada
. Se a barra
também for vazada, precisaríamos ajustar a fórmula, mas vou seguir com a seção sólida para simplificar.
Passo 4
Supondo que conhecemos o torque
e o comprimento
da barra
, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores de
e o
que calculamos, podemos encontrar
.
Passo 5
Como a barra
é vazada com diâmetro interno de
, precisamos calcular seu momento polar de inércia também. A fórmula para uma seção vazada é:
Onde
é o diâmetro externo e
é o diâmetro interno. Se não tivermos
, precisamos de mais informações para calcular
.
Passo 6
Assumindo que as barras
e
estão em série sob o mesmo torque
, o ângulo total de torção será a soma das torções de cada barra:
Onde:
Passo 7
Finalmente, somando as torções das duas barras, obtemos o ângulo de torção em
:
Resposta
O ângulo de torção em
é dado pela soma das torções das barras
e
, calculado por:
Para obter um valor numérico, precisaríamos dos valores de
,
,
, e dos momentos de inércia
e
.