A barra de alumínio está ligada à barra de latão ( ). Sabendo que a parte da barra de latão é vazada e tem um diâmetro interno de , determine o ângulo de torção em .

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma barra de alumínio com módulo de cisalhamento ligada a uma barra de latão com . Além disso, a parte da barra de latão é vazada com um diâmetro interno de . O que queremos encontrar é o ângulo de torção no ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torção em barras compostas, considerando os módulos de cisalhamento e as geometrías das seções.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o ângulo de torção ( ) em um ponto de uma barra submetida a torção pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o comprimento da barra,
  • é o módulo de cisalhamento do material,
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como queremos o ângulo no ponto , vamos focar na barra .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia ( ) da seção transversal da barra de alumínio . Para uma seção circular sólida, a fórmula é:
Mas, como não foi fornecido o diâmetro, vamos assumir que temos essa informação ou que estamos comparando a barra com a vazada . Se a barra também for vazada, precisaríamos ajustar a fórmula, mas vou seguir com a seção sólida para simplificar.

Passo 4

Supondo que conhecemos o torque e o comprimento da barra , podemos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores de e o que calculamos, podemos encontrar .

Passo 5

Como a barra é vazada com diâmetro interno de , precisamos calcular seu momento polar de inércia também. A fórmula para uma seção vazada é:
Onde é o diâmetro externo e é o diâmetro interno. Se não tivermos , precisamos de mais informações para calcular .

Passo 6

Assumindo que as barras e estão em série sob o mesmo torque , o ângulo total de torção será a soma das torções de cada barra:
Onde:

Passo 7

Finalmente, somando as torções das duas barras, obtemos o ângulo de torção em :

Resposta

O ângulo de torção em é dado pela soma das torções das barras e , calculado por:
Para obter um valor numérico, precisaríamos dos valores de , , , e dos momentos de inércia e .

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