A barra de alumínio A B(G=27 GPa) está ligada à barra de latão B D ( G=39 GPa ). Sabendo que a parte C D da barra de latão é vazada e tem um diâmetro interno de 40 mm, determine o ângulo de torção em A.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma barra de alumínio AB com módulo de cisalhamento G = 27, GPa ligada a uma barra de latão BD com G = 39, GPa. Além disso, a parte CD da barra de latão é vazada com um diâmetro interno de 40, mm. O que queremos encontrar é o ângulo de torção no ponto A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torção em barras compostas, considerando os módulos de cisalhamento e as geometrías das seções.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o ângulo de torção ( theta) em um ponto de uma barra submetida a torção pode ser calculado pela fórmula:
theta = T cdot LG cdot J
Onde:
  • T é o torque aplicado,
  • L é o comprimento da barra,
  • G é o módulo de cisalhamento do material,
  • J é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como queremos o ângulo no ponto A, vamos focar na barra AB.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia ( J) da seção transversal da barra de alumínio AB. Para uma seção circular sólida, a fórmula é:
J = pi cdot d^432
Mas, como não foi fornecido o diâmetro, vamos assumir que temos essa informação ou que estamos comparando a barra AB com a vazada CD. Se a barra AB também for vazada, precisaríamos ajustar a fórmula, mas vou seguir com a seção sólida para simplificar.

Passo 4

Supondo que conhecemos o torque T e o comprimento L da barra AB, podemos rearranjar a fórmula para encontrar theta:
theta = T cdot LG cdot J
Substituindo os valores de G = 27, GPa e o J que calculamos, podemos encontrar theta.

Passo 5

Como a barra CD é vazada com diâmetro interno de 40, mm, precisamos calcular seu momento polar de inércia também. A fórmula para uma seção vazada é:
J = pi32 ( do^4 - di^4 )
Onde do é o diâmetro externo e di = 40, mm é o diâmetro interno. Se não tivermos do, precisamos de mais informações para calcular J.

Passo 6

Assumindo que as barras AB e BD estão em série sob o mesmo torque T, o ângulo total de torção será a soma das torções de cada barra:
thetatotal = thetaAB + thetaBD
Onde:
thetaAB = T cdot LABGAB cdot JAB
thetaBD = T cdot LBDGBD cdot JBD

Passo 7

Finalmente, somando as torções das duas barras, obtemos o ângulo de torção em A:
thetaA = thetaAB + thetaBD

Resposta

O ângulo de torção em A é dado pela soma das torções das barras AB e BD, calculado por:
thetaA = T cdot LAB27, GPa cdot JAB + T cdot LBD39, GPa cdot JBD
Para obter um valor numérico, precisaríamos dos valores de T, LAB, LBD, e dos momentos de inércia JAB e JBD.

Exercícios relacionados