As condutividades elétricas intrinsecas de um semicondutor a
são de 1,0 e
. respectivamente. Calcule a energia do espaçamento (gap) entre as bandas ( em eV ) para este material.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos as condutividades elétricas intrínsecas de um semicondutor em duas temperaturas diferentes: 20°C e 100°C, que são 1,0 e 500 Ω⁻¹m⁻¹, respectivamente. Nosso objetivo é calcular a energia do espaçamento entre as bandas de energia (gap) desse material, expressa em elétron-volts (eV). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física dos semicondutores, especificamente a relação entre condutividade, temperatura e a energia do gap.
Passo 2
A condutividade elétrica intrínseca (
) de um semicondutor pode ser expressa pela equação:
Onde:
-
é a concentração de portadores de carga (elétrons ou lacunas), -
é a carga do elétron, -
é a mobilidade dos portadores.
No caso de um semicondutor intrínseco, a concentração de portadores depende da temperatura e da energia do gap (
) entre as bandas de valência e de condução.
Passo 3
A concentração intrínseca de portadores de carga (
) em um semicondutor é dada pela relação:
Onde:
-
e são as densidades efetivas de estados nas bandas de condução e valência, respectivamente, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura em Kelvin.
Para simplificar, podemos considerar que a condutividade (
) também segue uma dependência exponencial semelhante em função da temperatura e do gap.
Passo 4
Vamos usar a relação simplificada que conecta a condutividade com a temperatura e o gap:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, temos:
Isso nos permite relacionar as condutividades em duas temperaturas diferentes para encontrar
.
Passo 5
Vamos considerar as duas temperaturas fornecidas:
E as respectivas condutividades:
Subtraindo as duas equações logarítmicas:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Substituindo na equação:
Passo 8
Simplificando a equação:
Isolando
:
Sabemos que a constante de Boltzmann
.
Passo 9
Substituindo o valor de
:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A energia do espaçamento entre as bandas para o material é aproximadamente 1,46 eV.
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