As condutividades elétricas intrinsecas de um semicondutor a são de 1,0 e . respectivamente. Calcule a energia do espaçamento (gap) entre as bandas ( em eV ) para este material.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos as condutividades elétricas intrínsecas de um semicondutor em duas temperaturas diferentes: 20°C e 100°C, que são 1,0 e 500 Ω⁻¹m⁻¹, respectivamente. Nosso objetivo é calcular a energia do espaçamento entre as bandas de energia (gap) desse material, expressa em elétron-volts (eV). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física dos semicondutores, especificamente a relação entre condutividade, temperatura e a energia do gap.

Passo 2

A condutividade elétrica intrínseca ( ) de um semicondutor pode ser expressa pela equação:
Onde:
  • é a concentração de portadores de carga (elétrons ou lacunas),
  • é a carga do elétron,
  • é a mobilidade dos portadores.
No caso de um semicondutor intrínseco, a concentração de portadores depende da temperatura e da energia do gap ( ) entre as bandas de valência e de condução.

Passo 3

A concentração intrínseca de portadores de carga ( ) em um semicondutor é dada pela relação:
Onde:
  • e são as densidades efetivas de estados nas bandas de condução e valência, respectivamente,
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura em Kelvin.
Para simplificar, podemos considerar que a condutividade ( ) também segue uma dependência exponencial semelhante em função da temperatura e do gap.

Passo 4

Vamos usar a relação simplificada que conecta a condutividade com a temperatura e o gap:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, temos:
Isso nos permite relacionar as condutividades em duas temperaturas diferentes para encontrar .

Passo 5

Vamos considerar as duas temperaturas fornecidas:
E as respectivas condutividades:
Subtraindo as duas equações logarítmicas:

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Sabemos que , então:

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
Substituindo na equação:

Passo 8

Simplificando a equação:
Isolando :
Sabemos que a constante de Boltzmann .

Passo 9

Substituindo o valor de :
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

A energia do espaçamento entre as bandas para o material é aproximadamente 1,46 eV.

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