As condutividades elétricas intrinsecas de um semicondutor a 20 e 100^circ C são de 1,0 e 500 Omega^-1 m^-1. respectivamente. Calcule a energia do espaçamento (gap) entre as bandas ( em eV ) para este material.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos as condutividades elétricas intrínsecas de um semicondutor em duas temperaturas diferentes: 20°C e 100°C, que são 1,0 e 500 Ω⁻¹m⁻¹, respectivamente. Nosso objetivo é calcular a energia do espaçamento entre as bandas de energia (gap) desse material, expressa em elétron-volts (eV). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física dos semicondutores, especificamente a relação entre condutividade, temperatura e a energia do gap.

Passo 2

A condutividade elétrica intrínseca ( sigma = n e mu ) de um semicondutor pode ser expressa pela equação:
Onde:
  • é a concentração de portadores de carga (elétrons ou lacunas),
  • é a carga do elétron,
  • é a mobilidade dos portadores.
No caso de um semicondutor intrínseco, a concentração de portadores depende da temperatura e da energia do gap ( ) entre as bandas de valência e de condução.

Passo 3

A concentração intrínseca de portadores de carga ( ni = Nc Nv exp(-Eg2kT) ) em um semicondutor é dada pela relação:
Onde:
  • e são as densidades efetivas de estados nas bandas de condução e valência, respectivamente,
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura em Kelvin.
Para simplificar, podemos considerar que a condutividade ( ) também segue uma dependência exponencial semelhante em função da temperatura e do gap.

Passo 4

Vamos usar a relação simplificada que conecta a condutividade com a temperatura e o gap:
sigma = sigma0 exp(-Eg2kT)
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, temos:
ln(sigma) = ln(sigma0) - Eg2kT
Isso nos permite relacionar as condutividades em duas temperaturas diferentes para encontrar .

Passo 5

Vamos considerar as duas temperaturas fornecidas:
  • ln(sigma2) - ln(sigma1) = -Eg2k(1T2 - 1T1)
E as respectivas condutividades:
Subtraindo as duas equações logarítmicas:

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
ln(500) - ln(1) = -Eg2k(1373 - 1293)
Sabemos que ln(500) = -Eg2k(1373 - 1293) , então:

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
ln(500) approx 6,2146
1373 approx 0,002681 , K^-1
1293 approx 0,003413 , K^-1
1373 - 1293 approx -0,000732 , K^-1
Substituindo na equação:
6,2146 = -Eg2k times (-0,000732)

Passo 8

Simplificando a equação:
6,2146 = Eg2k times 0,000732
Isolando Eg = 6,2146 times 2k0,000732 :
Sabemos que a constante de Boltzmann .

Passo 9

Substituindo o valor de Eg = 6,2146 times 2 times 8,617 times 10^-5, eV/K0,000732 :
6,2146 times 2 times 8,617 times 10^-5 approx 0,001070, eV/K
Calculando o numerador:
Eg = 0,001070, eV/K0,000732 approx 1,463, eV
Então:

Resposta

A energia do espaçamento entre as bandas para o material é aproximadamente 1,46 eV.

Exercícios relacionados