Os eixos são feitos de aço A-36 ( G=75 Gpa ) e tem o mesmo diâmetro de 100 mm . Considerando que um torque de 25 kNm é aplicado à engrenagem B, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo e também o ângulo de rotação dessa engrenagem.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre eixos de aço A-36 com diâmetro de 100 mm e um torque de 25 kNm aplicado na engrenagem B. Nosso objetivo é descobrir dois trecos:
  1. A tensão de cisalhamento máxima que o eixo vai suportar.
  2. O ângulo de rotação dessa engrenagem.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da tensão de torção e do ângulo de torção em eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima no eixo. A fórmula que a gente usa para isso é:
taumax = T cdot cJ
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento máxima.
  • é o torque aplicado.
  • é o raio do eixo.
  • é o momento polar de inércia do eixo.

Passo 3

Vamos encontrar o raio c = d2 = 100 , mm2 = 50 , mm = 0,05 , m . Sabemos que o diâmetro é 100 mm, então:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia J = pi d^432 para um eixo circular. A fórmula é:
J = pi times (0,1)^432 = pi times 0,000132 approx 9,8175 times 10^-6 , m^4
Substituindo :

Passo 5

Com taumax = 25 times 10^3 , Ncdotm times 0,05 , m9,8175 times 10^-6 , m^4 approx 127,42 times 10^6 , Pa = 127,42 , MPa , e , vamos calcular :

Passo 6

Agora, vamos ao ângulo de rotação theta = T cdot LG cdot J . A fórmula para calcular o ângulo de torção é:
Onde:
  • é o ângulo de torção em radianos.
  • é o comprimento do eixo.
  • é o módulo de cisalhamento do material.
Observe que precisamos saber o comprimento do eixo para calcular . Como a questão não forneceu essa informação, não conseguimos calcular o ângulo de rotação numericamente.

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima no eixo é aproximadamente . Não foi possível determinar o ângulo de rotação da engrenagem porque o comprimento do eixo não foi fornecido.

Exercícios relacionados