Os eixos são feitos de aço A-36 (
) e tem o mesmo diâmetro de 100 mm . Considerando que um torque de 25 kNm é aplicado à engrenagem
, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo e também o ângulo de rotação dessa engrenagem.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre eixos de aço A-36 com diâmetro de 100 mm e um torque de 25 kNm aplicado na engrenagem B. Nosso objetivo é descobrir dois trecos:
- A tensão de cisalhamento máxima que o eixo vai suportar.
- O ângulo de rotação dessa engrenagem.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da tensão de torção e do ângulo de torção em eixos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima no eixo. A fórmula que a gente usa para isso é:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento máxima. -
é o torque aplicado. -
é o raio do eixo. -
é o momento polar de inércia do eixo.
Passo 3
Vamos encontrar o raio
. Sabemos que o diâmetro
é 100 mm, então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia
para um eixo circular. A fórmula é:
Substituindo
:
Passo 5
Com
,
e
, vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos ao ângulo de rotação
. A fórmula para calcular o ângulo de torção é:
Onde:
-
é o ângulo de torção em radianos. -
é o comprimento do eixo. -
é o módulo de cisalhamento do material.
Observe que precisamos saber o comprimento
do eixo para calcular
. Como a questão não forneceu essa informação, não conseguimos calcular o ângulo de rotação numericamente.
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima no eixo é aproximadamente
. Não foi possível determinar o ângulo de rotação da engrenagem porque o comprimento do eixo não foi fornecido.