Um motor produz um torque T=20 N cdot m na engrenagem A. Se a engrenagem C travar repentinamente para não girar, ainda que B possa girar livremente, determine o ângulo de torção de F em relação a E e de F em relação a D do eixo de aço L2, que tem diâmetro interno de 30 mm e externo de 50 mm . Além disso, calcule a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo, que está apoiado em mancais em G e em H.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor que está girando a engrenagem A com um torque de T = 20 , N cdot m. De repente, a engrenagem C trava e não gira mais, mas a B continua livre. Precisamos descobrir dois ângulos de torção no eixo de aço L2, que tem um diâmetro interno de 30 mm e externo de 50 mm. Além disso, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima nesse eixo. Para isso, vamos usar conceitos de torque em eixos, momento polar de inércia e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um ponto. No nosso caso, o torque aplicado é T = 20 , N cdot m. Esse torque causa uma torção no eixo L2.

Passo 3

Agora, para calcular o ângulo de torção, precisamos saber o momento polar de inércia ( J) do eixo. Como o eixo é oco, com diâmetros internos e externos, usamos a fórmula:
J = pi2 ( rexterno^4 - rinterno^4 )
Onde rexterno = 25 , mm = 0,025 , m e rinterno = 15 , mm = 0,015 , m.
Calculando:
J = pi2 ( (0,025)^4 - (0,015)^4 ) approx pi2 (3,90625 times 10^-7 - 5,0625 times 10^-8) approx pi2 times 3,4 times 10^-7 approx 5,34 times 10^-7 , m^4

Passo 4

Para encontrar o ângulo de torção ( theta), usamos a fórmula:
theta = T cdot LG cdot J
Onde:
  • T é o torque,
  • L é o comprimento do eixo entre os pontos de torção,
  • G é o módulo de cisalhamento do material,
  • J é o momento polar de inércia.
Assumindo que temos os comprimentos entre E-F e F-D, digamos LEF e LFD, e conhecendo o valor de G para o aço (aproximadamente 80 , GPa = 80 times 10^9 , Pa):
Para o ângulo entre E e F:
thetaEF = 20 times LEF80 times 10^9 times 5,34 times 10^-7 approx 20 times LEF4,272 times 10^4 approx LEF2136 , radianos
E para F e D:
thetaFD = 20 times LFD80 times 10^9 times 5,34 times 10^-7 approx LFD2136 , radianos

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima ( taumax) no eixo. A fórmula é:
taumax = T cdot cJ
Onde c é o raio externo do eixo, c = 0,025 , m.
Então:
taumax = 20 times 0,0255,34 times 10^-7 approx 0,55,34 times 10^-7 approx 9,36 times 10^5 , Pa = 936 , kPa

Resposta

O ângulo de torção entre F e E é thetaEF = LEF2136 radianos e entre F e D é thetaFD = LFD2136 radianos. A tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo é de aproximadamente 936 , kPa.

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