Um motor produz um torque
na engrenagem
. Se a engrenagem
travar repentinamente para não girar, ainda que
possa girar livremente, determine o ângulo de torção de
em relação a
e de F em relação a
do eixo de aço L2, que tem diâmetro interno de 30 mm e externo de 50 mm . Além disso, calcule a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo, que está apoiado em mancais
e em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um motor que está girando a engrenagem A com um torque de
. De repente, a engrenagem C trava e não gira mais, mas a B continua livre. Precisamos descobrir dois ângulos de torção no eixo de aço L2, que tem um diâmetro interno de 30 mm e externo de 50 mm. Além disso, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima nesse eixo. Para isso, vamos usar conceitos de torque em eixos, momento polar de inércia e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um ponto. No nosso caso, o torque aplicado é
. Esse torque causa uma torção no eixo L2.
Passo 3
Agora, para calcular o ângulo de torção, precisamos saber o momento polar de inércia (
) do eixo. Como o eixo é oco, com diâmetros internos e externos, usamos a fórmula:
Onde
e
.
Calculando:
Passo 4
Para encontrar o ângulo de torção (
), usamos a fórmula:
Onde:
-
é o torque, -
é o comprimento do eixo entre os pontos de torção, -
é o módulo de cisalhamento do material, -
é o momento polar de inércia.
Assumindo que temos os comprimentos entre E-F e F-D, digamos
e
, e conhecendo o valor de
para o aço (aproximadamente
):
Para o ângulo entre E e F:
E para F e D:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima (
) no eixo. A fórmula é:
Onde
é o raio externo do eixo,
.
Então:
Resposta
O ângulo de torção entre F e E é
radianos e entre F e D é
radianos. A tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo é de aproximadamente
.