UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - UFERSA
CENTRO DE ENGENHARIAS - CE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS - DE
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA - BCT MOSSORÓ
DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL 1

1a LISTA DE EXERCÍCIOS AVALIATIVA - 2024.1

Para a posição angular theta=60^circ da manivela O A, a pressão do gás no pistão induz uma força compressiva P na biela ao longo de sua linha média A B. Calcule P se essa força produz um momento de 720 N.m em relação ao eixo O da manivela.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de Mecânica Geral que fala sobre uma manivela fazendo um ângulo de 60 graus. Nessa posição, a pressão do gás no pistão gera uma força compressiva na biela. Essa força cria um momento de 720 N.m em relação ao eixo da manivela. O que a gente quer descobrir aqui é o valor dessa força . Para resolver isso, vamos precisar entender de torque (ou momento) e como ele se relaciona com a força e a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento (ou torque) é uma medida de quanto uma força pode fazer algo girar em torno de um ponto. A fórmula básica para o torque é:
tau = P times r times sin(theta)
Onde:
  • é o torque (720 N.m nesse caso)
  • é a força que queremos encontrar
  • é a distância da força ao ponto de rotação (no caso, a manivela)
  • é o ângulo entre a força e a linha que liga a força ao ponto de rotação (60 graus aqui)

Passo 3

Nosso objetivo é isolar P = taur times sin(theta) na fórmula para descobrir seu valor. Então, vamos rearranjar a fórmula:
Porém, notamos que não temos o valor de fornecido no problema. Isso sugere que talvez a relação peça para expressar em termos de e .

Passo 4

Vamos calcular o valor de sin(60^circ) = raiz32 approx 0,866 . Sabemos que:

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
P = 720 , Nmr times 0,866
Sem o valor de P = 7200,866 times r approx 7200,866r approx 831r , N , não podemos calcular um número exato para . Porém, podemos expressar em termos de :

Resposta

A força compressiva necessária para produzir um momento de 720 N.m quando a manivela está a 60 graus é aproximadamente newtons, onde é o comprimento da manivela.

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