Uma barra de alumínio tem um comprimento de 10,000 cm a 20,0^circ C e um comprimento de 10,015 cm a 100^circ C. Qual é o comprimento da barra à 0,00^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A questão fala sobre expansão térmica linear, que é quando um material muda de comprimento conforme a temperatura muda. A gente sabe o comprimento da barra de alumínio em duas temperaturas diferentes e precisa descobrir qual seria o comprimento dela a 0,00°C. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de expansão linear e fazer umas contas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Comprimento $ L_1 = 10.000 $ cm a $ T_1 = 20,0^{\circ}C $
  • Comprimento $ L_2 = 10.015 $ cm a $ T_2 = 100,0^{\circ}C $
  • Queremos encontrar $ L_0 $ a $ T_0 = 0,00^{\circ}C $

Passo 3

A fórmula da expansão linear é:
L = L0 (1 + alpha De
Onde:
  • $ L $ é o comprimento final
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear do material
  • $ \Delta T = T - T_0 $ é a variação de temperatura

Passo 4

Como temos dois comprimentos em duas temperaturas diferentes, podemos montar duas equações usando a fórmula da expansão linear:
Para $ T_1 = 20,0^{\circ}C $:
T1 = 20,0^circC
Para $ T_2 = 100,0^{\circ}C $:
10.000 = L0 (1 + alpha times 20)

Passo 5

Agora, vamos resolver essas duas equações para encontrar $ L_0 $ e $ \alpha $. Primeiro, vamos simplificar as equações:
1ª equação:
L0
2ª equação:
alpha

Passo 6

Subtraindo a 1ª equação da 2ª para eliminar $ L_0 $:
L0
10.015 - 10.000 = L0 alpha times 100 - L0 alpha times 20
0,015 = L0 alpha (100 - 20)

Passo 7

Agora, vamos isolar $ L_0 \alpha $:
L0 alpha

Passo 8

Vamos usar a 1ª equação para encontrar $ L_0 $:
L0
Sabemos que $ L_0 \alpha = 0,0001875 $, então:
10.000 = L0 + 20 times L0 alpha
L0 alpha = 0,0001875
10.000 = L0 + 20 times 0,0001875 times L0

Passo 9

Agora, isolamos $ L_0 $:
L0

Resposta

O comprimento da barra de alumínio a $ 0,00^{\circ}C $ é aproximadamente 9.960,25 cm.

Exercícios relacionados