Uma barra de alumínio tem um comprimento de
a
e um comprimento de 10,015 cm a
. Qual é o comprimento da barra à
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A questão fala sobre expansão térmica linear, que é quando um material muda de comprimento conforme a temperatura muda. A gente sabe o comprimento da barra de alumínio em duas temperaturas diferentes e precisa descobrir qual seria o comprimento dela a 0,00°C. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de expansão linear e fazer umas contas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Comprimento $ L_1 = 10.000 $ cm a $ T_1 = 20,0^{\circ}C $
- Comprimento $ L_2 = 10.015 $ cm a $ T_2 = 100,0^{\circ}C $
- Queremos encontrar $ L_0 $ a $ T_0 = 0,00^{\circ}C $
Passo 3
A fórmula da expansão linear é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento final
- $ L_0 $ é o comprimento inicial
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear do material
- $ \Delta T = T - T_0 $ é a variação de temperatura
Passo 4
Como temos dois comprimentos em duas temperaturas diferentes, podemos montar duas equações usando a fórmula da expansão linear:
Para $ T_1 = 20,0^{\circ}C $:
Para $ T_2 = 100,0^{\circ}C $:
Passo 5
Agora, vamos resolver essas duas equações para encontrar $ L_0 $ e $ \alpha $. Primeiro, vamos simplificar as equações:
1ª equação:
2ª equação:
Passo 6
Subtraindo a 1ª equação da 2ª para eliminar $ L_0 $:
Passo 7
Agora, vamos isolar $ L_0 \alpha $:
Passo 8
Vamos usar a 1ª equação para encontrar $ L_0 $:
Sabemos que $ L_0 \alpha = 0,0001875 $, então:
Passo 9
Agora, isolamos $ L_0 $:
Resposta
O comprimento da barra de alumínio a $ 0,00^{\circ}C $ é aproximadamente 9.960,25 cm.