Uma barra de chumbo
com 15 cm de comprimento é colada pela extremidade numa barra de cobre (
) de 25 cm de comprimento. As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais. As seções transversais das duas barras são iguais a um quadrado com lados iguais a 12 mm . A extremidade livre da barra de chumbo encontra-se fixada numa parede que é mantida a
, e a extremidade livre da barra de cobre é fixada numa parede que é mantida a
. Calcular a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total de transferência de calor.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem duas barras: uma de chumbo e outra de cobre, cada uma com seu comprimento e condutividade térmica específicas. Elas estão coladas juntas e isoladas nas laterais. As extremidades são mantidas a temperaturas diferentes: uma quente e outra fria. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura na junção entre as duas barras e também qual a taxa total de transferência de calor que está ocorrendo. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de condução de calor e a fórmula da resistência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor se propaga nessas barras. A transferência de calor por condução é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área da seção transversal, -
é a diferença de temperatura, -
é o comprimento da barra.
Como as barras estão em série e a taxa de calor é a mesma em ambas, podemos dizer que as resistências térmicas das duas barras se somam.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal comum das barras. Como a seção é um quadrado com lados de 12 mm, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada barra. A resistência térmica
é dada por:
Para a barra de chumbo:
Para a barra de cobre:
Passo 5
A resistência térmica total
é a soma das resistências das duas barras:
Passo 6
Agora, vamos usar a diferença de temperatura total entre as duas extremidades para encontrar a taxa de transferência de calor
:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Agora, para encontrar a temperatura na junção entre as duas barras, vamos considerar a queda de temperatura na barra de chumbo:
Então, a temperatura na junção será:
Resposta
A temperatura na junção entre as duas barras é aproximadamente
e a taxa total de transferência de calor é de cerca de
.