Uma barra de chumbo (k=35,3 W /(mK)) com 15 cm de comprimento é colada pela extremidade numa barra de cobre ( k=401 W /(mK) ) de 25 cm de comprimento. As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais. As seções transversais das duas barras são iguais a um quadrado com lados iguais a 12 mm . A extremidade livre da barra de chumbo encontra-se fixada numa parede que é mantida a 120^circ C, e a extremidade livre da barra de cobre é fixada numa parede que é mantida a 15^circ C. Calcular a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total de transferência de calor.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem duas barras: uma de chumbo e outra de cobre, cada uma com seu comprimento e condutividade térmica específicas. Elas estão coladas juntas e isoladas nas laterais. As extremidades são mantidas a temperaturas diferentes: uma quente e outra fria. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura na junção entre as duas barras e também qual a taxa total de transferência de calor que está ocorrendo. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de condução de calor e a fórmula da resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor se propaga nessas barras. A transferência de calor por condução é dada pela fórmula:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o comprimento da barra.
Como as barras estão em série e a taxa de calor é a mesma em ambas, podemos dizer que as resistências térmicas das duas barras se somam.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal comum das barras. Como a seção é um quadrado com lados de 12 mm, temos:
A = lado times lado = (12, mm) times (12, mm) = 144, mm^2 = 144 times 10^-6, m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada barra. A resistência térmica R = Lk cdot A é dada por:
RPb = 0,15, m35,3, WmK times 144 times 10^-6, m^2 approx 29,86, K/W
Para a barra de chumbo:
RCu = 0,25, m401, WmK times 144 times 10^-6, m^2 approx 4,33, K/W
Para a barra de cobre:

Passo 5

A resistência térmica total Rtotal = RPb + RCu = 29,86, K/W + 4,33, K/W = 34,19, K/W é a soma das resistências das duas barras:

Passo 6

Agora, vamos usar a diferença de temperatura total entre as duas extremidades para encontrar a taxa de transferência de calor De:
Q = De
Aplicando a fórmula:

Passo 7

Agora, para encontrar a temperatura na junção entre as duas barras, vamos considerar a queda de temperatura na barra de chumbo:
De
Então, a temperatura na junção será:
Tjunção = 120^circC - 91,6, K approx 28,4^circC çã

Resposta

A temperatura na junção entre as duas barras é aproximadamente e a taxa total de transferência de calor é de cerca de .

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