Ar, no estado padrão, escoa com uma vazão de num duto de ferro galvanizado horizontal que apresenta seção transversal retangular por . Estime a perda de pressão se o comprimento do duto é igual a .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fluxo de ar que passa por um duto retangular horizontal de ferro galvanizado. Queremos calcular a perda de pressão ao longo desse duto com base na vazão, nas dimensões do duto e no comprimento fornecido. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente relacionados à perda de carga em dutos devido à atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a vazão do ar e como isso se relaciona com a velocidade do fluxo no duto. A vazão ( ) é dada por:

Passo 3

Em seguida, determinamos a área da seção transversal do duto. Como o duto é retangular, a área ( ) é o produto da largura pela altura:

Passo 4

Com a vazão e a área, podemos encontrar a velocidade do ar ( ) no duto usando a relação:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds ( ) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • é a densidade do ar (aproximadamente no estado padrão)
  • é a velocidade do fluxo
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente )

Passo 6

Primeiro, calculamos o diâmetro hidráulico ( ) para um duto retangular:
Onde e :

Passo 7

Agora, calculamos o número de Reynolds:
Como , o fluxo é considerado turbulento.

Passo 8

Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga ( ):
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do duto

Passo 9

Primeiro, precisamos estimar o fator de atrito ( ). Podemos usar a equação de Colebrook para escoamentos turbulentos, mas para simplificar, assumiremos um valor aproximado de .

Passo 10

Agora, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach:

Resposta

A perda de pressão ao longo do duto é de aproximadamente .

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