Ar, no estado padrão, escoa com uma vazão de
num duto de ferro galvanizado horizontal que apresenta seção transversal retangular
por
. Estime a perda de pressão se o comprimento do duto é igual a
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fluxo de ar que passa por um duto retangular horizontal de ferro galvanizado. Queremos calcular a perda de pressão ao longo desse duto com base na vazão, nas dimensões do duto e no comprimento fornecido. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente relacionados à perda de carga em dutos devido à atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a vazão do ar e como isso se relaciona com a velocidade do fluxo no duto. A vazão (
) é dada por:
Passo 3
Em seguida, determinamos a área da seção transversal do duto. Como o duto é retangular, a área (
) é o produto da largura pela altura:
Passo 4
Com a vazão e a área, podemos encontrar a velocidade do ar (
) no duto usando a relação:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o número de Reynolds (
) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar (aproximadamente no estado padrão) -
é a velocidade do fluxo -
é o diâmetro hidráulico -
é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente )
Passo 6
Primeiro, calculamos o diâmetro hidráulico (
) para um duto retangular:
Onde
e
:
Passo 7
Agora, calculamos o número de Reynolds:
Como
, o fluxo é considerado turbulento.
Passo 8
Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga (
):
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do duto
Passo 9
Primeiro, precisamos estimar o fator de atrito (
). Podemos usar a equação de Colebrook para escoamentos turbulentos, mas para simplificar, assumiremos um valor aproximado de
.
Passo 10
Agora, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
Resposta
A perda de pressão ao longo do duto é de aproximadamente
.