Um recipiente de alumínio ( cp=903 J /(kgK) ) com massa igual a 0,120 kg, encontra-se na temperatura de 20^circ C, é totalmente preenchido com 0,300 kg de água (cp=4178 J /(kgK) ), que inicialmnte encontra-se a uma temperatura de 70^circ C. Supondo que não existe troca de calor com o ambiente externo, calcular a temperatura do sistema quando for atingido o equilíbrio térmico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de alumínio e água a diferentes temperaturas e precisa descobrir qual vai ser a temperatura final quando eles alcançarem o equilíbrio térmico. Vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre corpos. Precisamos das massas, capacidades térmicas específicas e temperaturas iniciais dos dois materiais para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando dois corpos com temperaturas diferentes estão em contato, o calor vai fluir do mais quente para o mais frio até que ambos alcancem a mesma temperatura. Nesse caso, a água está mais quente que o alumínio, então ela vai perder calor e o alumínio vai ganhar. A quantidade de calor perdida pela água será igual à quantidade de calor ganha pelo alumínio.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do calor:
Q = m cdot cp cdot De
Onde:
  • mágua cdot cp,água cdot (Tágua inicial - Tf) = malumínio cdot cp,alumínio cdot (Tf - Talumínio inicial) é o calor,
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a variação de temperatura.
Como o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo alumínio:
áááííí

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
0,300 , kg cdot 4178 , JkgK cdot (70,°C - Tf) = 0,120 , kg cdot 903 , JkgK cdot (Tf - 20,°C)
Primeiro, multiplicamos as massas pelas capacidades térmicas:
1253,4 cdot (70 - Tf) = 108,36 cdot (Tf - 20)
Expandindo os parênteses:
87738 - 1253,4Tf = 108,36Tf - 2167,2
Agora, vamos juntar os termos com 87738 + 2167,2 = 108,36Tf + 1253,4Tf de um lado e os constantes do outro:
89905,2 = 1361,76Tf

Passo 5

Para encontrar Tf = 89905,21361,76 , dividimos ambos os lados por 1361{,}76:
Tf approx 65,92,°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico do sistema é de aproximadamente 66,0 °C.

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