Uma barra cilíndrica de 38 mm de diâmetro e 25 cm de comprimento sofre a ação de uma força de compressão de 230 kN . Sabendo-se que o módulo de elasticidade da barra é E =9.000 kN / cm^2 e o coeficiente de Poisson, v=0,25, determinar o aumento de diâmetro da barra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra cilíndrica com diâmetro de 38 mm e comprimento de 25 cm que está sendo comprimida por uma força de 230 kN. A tarefa é descobrir quanto o diâmetro dessa barra aumenta quando ela é comprimida. Vamos usar conceitos de Elasticidade, especialmente o Módulo de Elasticidade ( E) e o Coeficiente de Poisson ( v) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando uma barra é comprimida axialmente, além de encurtar, ela pode mudar seu diâmetro devido ao efeito Poisson. Isso significa que, quando a barra é comprimida, o diâmetro tende a aumentar ou diminuir dependendo do material e das condições.

Passo 3

O Módulo de Elasticidade ( E) nos dá uma ideia de quão resistente o material é à deformação. Já o Coeficiente de Poisson ( v) relaciona a deformação lateral (neste caso, o aumento do diâmetro) com a deformação axial (a compressão do comprimento).

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a tensão axial na barra. A tensão ( sigma) é dada pela força dividida pela área da seção transversal:
sigma = FA
Onde F é a força e A é a área.

Passo 5

Vamos calcular a área da seção transversal da barra cilíndrica. O diâmetro ( d) é 38 mm, então o raio ( r) é 19 mm ou 1,9 cm. Assim, a área é:
A = pi r^2 = pi (1,9)^2 approx pi times 3,61 approx 11,34 cm^2

Passo 6

Agora, vamos calcular a tensão axial:
sigma = FA = 230 kN11,34 cm^2 approx 20,28 kN/cm^2

Passo 7

A deformação axial ( epsilon) pode ser encontrada usando a fórmula do Módulo de Elasticidade:
E = sigmaepsilon Rightarrow epsilon = sigmaE
Substituindo os valores:
epsilon = 20,28 kN/cm^29000 kN/cm^2 approx 0,002253

Passo 8

Com o Coeficiente de Poisson ( v = 0,25), podemos encontrar a deformação lateral ( epsilonl):
epsilonl = v cdot epsilon = 0,25 times 0,002253 approx 0,000563
Isso significa que o diâmetro aumentará em aproximadamente 0,0563%.

Passo 9

Agora, vamos calcular o aumento real no diâmetro. O diâmetro inicial é 38 mm.
Aumento do diâmetro ( De):
De

Resposta

O aumento do diâmetro da barra é aproximadamente 0,021 mm.

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