Uma barra cilíndrica de 38 mm de diâmetro e 25 cm de comprimento sofre a ação de uma força de compressão de 230 kN . Sabendo-se que o módulo de elasticidade da barra é E
e o coeficiente de Poisson,
, determinar o aumento de diâmetro da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra cilíndrica com diâmetro de 38 mm e comprimento de 25 cm que está sendo comprimida por uma força de 230 kN. A tarefa é descobrir quanto o diâmetro dessa barra aumenta quando ela é comprimida. Vamos usar conceitos de Elasticidade, especialmente o Módulo de Elasticidade (
) e o Coeficiente de Poisson (
) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando uma barra é comprimida axialmente, além de encurtar, ela pode mudar seu diâmetro devido ao efeito Poisson. Isso significa que, quando a barra é comprimida, o diâmetro tende a aumentar ou diminuir dependendo do material e das condições.
Passo 3
O Módulo de Elasticidade (
) nos dá uma ideia de quão resistente o material é à deformação. Já o Coeficiente de Poisson (
) relaciona a deformação lateral (neste caso, o aumento do diâmetro) com a deformação axial (a compressão do comprimento).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a tensão axial na barra. A tensão (
) é dada pela força dividida pela área da seção transversal:
Onde
é a força e
é a área.
Passo 5
Vamos calcular a área da seção transversal da barra cilíndrica. O diâmetro (
) é 38 mm, então o raio (
) é 19 mm ou 1,9 cm. Assim, a área é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a tensão axial:
Passo 7
A deformação axial (
) pode ser encontrada usando a fórmula do Módulo de Elasticidade:
Substituindo os valores:
Passo 8
Com o Coeficiente de Poisson (
), podemos encontrar a deformação lateral (
):
Isso significa que o diâmetro aumentará em aproximadamente 0,0563%.
Passo 9
Agora, vamos calcular o aumento real no diâmetro. O diâmetro inicial é 38 mm.
Aumento do diâmetro (
):
Resposta
O aumento do diâmetro da barra é aproximadamente 0,021 mm.
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axis.
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, sabendo que seus momentos de inércia em relação a
e
são, respectivamente,
e
, e que
e
.
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