Deseja-se usar um fio de aço de
de comprimento e
de diâmetro para sustentar uma força P de tração. Sabe-se que o fio se alonga 15mm quando é aplicada essa força. Sabendo que E=200GPa, determine:
a) a intensidade da força
b) a tensão normal correspondente no fio.
a) a intensidade da força
b) a tensão normal correspondente no fio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de aço com 6,5 metros de comprimento e 7,93 milímetros de diâmetro. Quando aplicamos uma força de tração
, o fio se alonga 15 milímetros. Sabendo que o módulo de Young
é 200 GPa, queremos descobrir:
a) A intensidade da força
b) A tensão normal no fio
a) A intensidade da força
b) A tensão normal no fio
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação de materiais, especificamente a Lei de Hooke para alongamento e a definição de tensão normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
é o diâmetro.
Passo 3
Convertendo o diâmetro de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da deformação linear na Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada
, o módulo de Young
, o elongamento
, o comprimento original
e a área
:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
Agora, substituímos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Portanto, a intensidade da força
é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a tensão normal
no fio. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
Já temos
e
, então substituímos:
Convertendo para Gigapascals (GPa):
Resposta
a) A intensidade da força
é aproximadamente
.
b) A tensão normal correspondente no fio é cerca de
.