Deseja-se usar um fio de aço de 6,5 m de comprimento e 7,93 mm de diâmetro para sustentar uma força P de tração. Sabe-se que o fio se alonga 15mm quando é aplicada essa força. Sabendo que E=200GPa, determine:
a) a intensidade da força P
b) a tensão normal correspondente no fio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de aço com 6,5 metros de comprimento e 7,93 milímetros de diâmetro. Quando aplicamos uma força de tração , o fio se alonga 15 milímetros. Sabendo que o módulo de Young é 200 GPa, queremos descobrir:
a) A intensidade da força
b) A tensão normal no fio
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação de materiais, especificamente a Lei de Hooke para alongamento e a definição de tensão normal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde é o diâmetro.

Passo 3

Convertendo o diâmetro de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
d = 7,93 , mm = 0,00793 , m
Agora, calculamos a área:
A = pi (0,007932)^2 approx pi times (0,003965)^2 approx 4,95 times 10^-5 , m^2

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da deformação linear na Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada De, o módulo de Young P = De, o elongamento , o comprimento original e a área :
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
De
L = 6,5 , m
E = 200 , GPa = 200 times 10^9 , Pa
Agora, substituímos:
P = 0,015 , m times 4,95 times 10^-5 , m^2 times 200 times 10^9 , Pa6,5 , m

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
0,015 times 4,95 times 10^-5 = 7,425 times 10^-7
7,425 times 10^-7 times 200 times 10^9 = 1,485 times 10^5 , N
1,485 times 10^56,5 approx 2,285 times 10^4 , N
Portanto, a intensidade da força é aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão normal sigma = PA no fio. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
sigma = 2,285 times 10^4 , N4,95 times 10^-5 , m^2 approx 4,62 times 10^8 , Pa
Já temos 4,62 times 10^8 , Pa = 0,462 , GPa e , então substituímos:
Convertendo para Gigapascals (GPa):

Resposta

a) A intensidade da força é aproximadamente .
b) A tensão normal correspondente no fio é cerca de .

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