Uma barra cilíndrica de alumínio de 1,2 m de comprimento e 4,8 cm^2 de seção reta é bem isolada e não perde energia através da superfície. A diferença de temperatura entre as extremidades é 100^circ C, já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor.
(a) Com que taxa a energia é conduzida pela barra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra de alumínio com 1,2 metros de comprimento e uma seção reta de 4,8 centímetros quadrados. As extremidades da barra estão a 100°C de diferença de temperatura. A matéria que vamos usar aqui é a condução de calor, e para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula da Lei de Fourier para condução térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Comprimento da barra,
  • Área da seção reta,
  • Diferença de temperatura,
  • Condutividade térmica do alumínio, (valor típico)

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula da Lei de Fourier para a taxa de condução de calor:
dotQ = -k cdot A cdot De
Aqui, é a taxa de transferência de calor, é a condutividade térmica do material, é a área da seção reta, é a diferença de temperatura, e é o comprimento da barra.

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter a área da seção reta de centímetros quadrados para metros quadrados:
A = 4,8 , cm^2 = 4,8 times 10^-4 , m^2

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
dotQ = -200 , W/(m·K) times 4,8 times 10^-4 , m^2 times 100 , K1,2 , m

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
1001,2 approx 83,33 , K/m
200 times 4,8 times 10^-4 = 0,096 , W/K
dotQ = -0,096 times 83,33 approx -8 , W
Como estamos interessados na taxa de transferência de energia, podemos considerar o valor positivo.

Resposta

A taxa de energia conduzida pela barra é de aproximadamente .

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