Uma barra cilíndrica de alumínio de 1,2 m de comprimento e 4,8 cm^2 de seção reta é bem isolada e não perde energia através da superfície. A diferença de temperatura entre as extremidades é 100^circ C, já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor.
(b) Com que taxa o gelo derrete na extremidade fria?

Passo 1

Então, a gente tem uma barra cilíndrica de alumínio que tem 1,2 metros de comprimento e uma seção reta de 4,8 centímetros quadrados. Essa barra está muito bem isolada, o que significa que ela não perde energia através da superfície. A temperatura em uma das extremidades está em 0°C (porque está na mistura de água e gelo) e na outra está em 100°C (na mistura de água e vapor). A gente precisa descobrir com que rapidez o gelo está derretendo na extremidade fria da barra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de calor através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Q = K cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, por exemplo),
  • é a condutividade térmica do material (para o alumínio, ),
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o comprimento pelo qual o calor está sendo conduzido.

Passo 3

Vamos inserir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI).
  • Comprimento,
  • Área, (já que )
  • Diferença de temperatura,
  • Condutividade térmica do alumínio,

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Q = 205 , W/m·K times 4,8 times 10^-4 , m^2 times 100 , K1,2 , m
Lembre-se que a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma que em Celsius para mudanças de temperatura, então não precisamos converter.

Passo 5

Fazendo as contas:
Q = 205 times 4,8 times 10^-4 times 1001,2
Primeiro, multipliquemos o numerador:
205 times 4,8 times 10^-4 = 0,984 , W/K
Então:
Q = 0,984 times 1001,2 = 98,41,2 = 82 , W
Isso significa que a taxa de transferência de calor é de 82 watts.

Passo 6

Agora, para descobrir com que rapidez o gelo está derretendo, precisamos relacionar a energia transferida com a massa de gelo que está sendo derretida. Usamos a equação:
Q = m cdot Lf
Onde:
  • m = QLf é a energia fornecida por segundo (power) em watts,
  • é a massa derretida por segundo,
  • é o calor latente de fusão do gelo ( ).
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Substituindo os valores:
m = 82 , W334 times 10^3 , J/kg
Lembrando que m = 82334 times 10^3 approx 2,457 times 10^-4 , kg/s :

Resposta

A taxa com que o gelo está derretendo na extremidade fria da barra é aproximadamente .

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