Uma barra cilíndrica de alumínio de
de comprimento e
de seção reta é bem isolada e não perde energia através da superfície. A diferença de temperatura entre as extremidades é
, já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor.
(b) Com que taxa o gelo derrete na extremidade fria?
(b) Com que taxa o gelo derrete na extremidade fria?
Passo 1
Então, a gente tem uma barra cilíndrica de alumínio que tem 1,2 metros de comprimento e uma seção reta de 4,8 centímetros quadrados. Essa barra está muito bem isolada, o que significa que ela não perde energia através da superfície. A temperatura em uma das extremidades está em 0°C (porque está na mistura de água e gelo) e na outra está em 100°C (na mistura de água e vapor). A gente precisa descobrir com que rapidez o gelo está derretendo na extremidade fria da barra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de calor através de um material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em watts, por exemplo), -
é a condutividade térmica do material (para o alumínio, ), -
é a área da seção transversal, -
é a diferença de temperatura, -
é o comprimento pelo qual o calor está sendo conduzido.
Passo 3
Vamos inserir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI).
- Comprimento,
- Área,
(já que ) - Diferença de temperatura,
- Condutividade térmica do alumínio,
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Lembre-se que a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma que em Celsius para mudanças de temperatura, então não precisamos converter.
Passo 5
Fazendo as contas:
Primeiro, multipliquemos o numerador:
Então:
Isso significa que a taxa de transferência de calor é de 82 watts.
Passo 6
Agora, para descobrir com que rapidez o gelo está derretendo, precisamos relacionar a energia transferida com a massa de gelo que está sendo derretida. Usamos a equação:
Onde:
-
é a energia fornecida por segundo (power) em watts, -
é a massa derretida por segundo, -
é o calor latente de fusão do gelo ( ).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Lembrando que
:
Resposta
A taxa com que o gelo está derretendo na extremidade fria da barra é aproximadamente
.
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Uma barra cilíndrica de alumínio de
de comprimento e
de seção reta é bem isolada e não perde energia através da superfície. A diferença de temperatura entre as extremidades é
, já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor.
(a) Com que taxa a energia é conduzida pela barra?
(a) Com que taxa a energia é conduzida pela barra?
Dados os vetores
e
, calcule:
b - O vetor soma e seu módulo.
b - O vetor soma
Dados os vetores
e
, calcule:
a - O módulo de cada vetor.
a - O módulo de cada vetor.