momento de dipolo da molécula de água é . Suponha que a molécula de água esteja na origem com o momento de dipolo elétrico p apontado no eixo +z . Calcule o campo elétrico produzido a uma distância de sobre o eixo z .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água () com um momento de dipolo elétrico de . Essa molécula está na origem do nosso sistema de coordenadas, e o momento de dipolo está apontando na direção positiva do eixo z. Precisamos calcular o campo elétrico () gerado por essa molécula a uma distância de ao longo do eixo z. Para isso, vamos usar conceitos de dipolos elétricos e a fórmula do campo elétrico gerado por um dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um momento de dipolo elétrico. O momento de dipolo () é uma medida que descreve a separação de cargas positivas e negativas dentro de uma molécula. No caso da água, essa separação ocorre devido à diferença de eletronegatividade entre o oxigênio e os hidrogênios, fazendo com que o oxigênio tenha uma carga ligeiramente negativa e os hidrogênios, uma carga ligeiramente positiva.

Passo 3

Para calcular o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico ao longo do seu eixo, usamos a seguinte fórmula: Onde: - é o campo elétrico, - é a permissividade do vácuo (), - é o momento de dipolo elétrico, - é a distância do dipolo ao ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos a distância de micrômetros para metros: Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada parte da expressão: 1. Calculamos o denominador da primeira fração: 2. Calculamos o numerador da segunda fração: 3. Calculamos o denominador da segunda fração:

Passo 6

Agora, substituímos os valores calculados na fórmula: Vamos multiplicar os denominadores:

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:

Resposta

O campo elétrico produzido a uma distância de sobre o eixo z é aproximadamente .

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