momento de dipolo da molécula de água é . Suponha que a molécula de água esteja na origem com o momento de dipolo elétrico p apontado no eixo +z . Calcule o campo elétrico produzido a uma distância de sobre o eixo z .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água ( ) com um momento de dipolo elétrico de . Essa molécula está na origem do nosso sistema de coordenadas, e o momento de dipolo está apontando na direção positiva do eixo z. Precisamos calcular o campo elétrico ( ) gerado por essa molécula a uma distância de ao longo do eixo z. Para isso, vamos usar conceitos de dipolos elétricos e a fórmula do campo elétrico gerado por um dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um momento de dipolo elétrico. O momento de dipolo ( ) é uma medida que descreve a separação de cargas positivas e negativas dentro de uma molécula. No caso da água, essa separação ocorre devido à diferença de eletronegatividade entre o oxigênio e os hidrogênios, fazendo com que o oxigênio tenha uma carga ligeiramente negativa e os hidrogênios, uma carga ligeiramente positiva.
Passo 3
Para calcular o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico ao longo do seu eixo, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- é o campo elétrico,
- é a permissividade do vácuo ( ),
- é o momento de dipolo elétrico,
- é a distância do dipolo ao ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos a distância de micrômetros para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte da expressão:
1. Calculamos o denominador da primeira fração:
2. Calculamos o numerador da segunda fração:
3. Calculamos o denominador da segunda fração:
Passo 6
Agora, substituímos os valores calculados na fórmula:
Vamos multiplicar os denominadores:
Passo 7
Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
O campo elétrico produzido a uma distância de sobre o eixo z é aproximadamente .
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