O momento de dipolo da molécula de água (H2 O) é 6,17 times 10^-30 C m. Suponha que a molécula de água esteja na origem com o momento de dipolo elétrico p apontado no eixo +z . Calcule o campo elétrico produzido a uma distância de 3 mu m sobre o eixo z .
E=q z4 pi varepsilon0(z^2+R^2)^3 / 2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água ( H2O) com um momento de dipolo elétrico de p = 6,17 times 10^-30 Ccdotm. Essa molécula está na origem do nosso sistema de coordenadas, e o momento de dipolo está apontando na direção positiva do eixo z. Precisamos calcular o campo elétrico ( E) gerado por essa molécula a uma distância de 3 mum ao longo do eixo z. Para isso, vamos usar conceitos de dipolos elétricos e a fórmula do campo elétrico gerado por um dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um momento de dipolo elétrico. O momento de dipolo ( p) é uma medida que descreve a separação de cargas positivas e negativas dentro de uma molécula. No caso da água, essa separação ocorre devido à diferença de eletronegatividade entre o oxigênio e os hidrogênios, fazendo com que o oxigênio tenha uma carga ligeiramente negativa e os hidrogênios, uma carga ligeiramente positiva.

Passo 3

Para calcular o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico ao longo do seu eixo, usamos a seguinte fórmula:
E = 14pi varepsilon0 cdot 2pz^3
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 C^2/(Ncdotm^2)),
  • p é o momento de dipolo elétrico,
  • z é a distância do dipolo ao ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos a distância de micrômetros para metros:
3 mum = 3 times 10^-6 m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 2 times 6,17 times 10^-30(3 times 10^-6)^3

Passo 5

Vamos calcular cada parte da expressão:
  1. Calculamos o denominador da primeira fração:
4pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,11 times 10^-10
  1. Calculamos o numerador da segunda fração:
2 times 6,17 times 10^-30 = 1,234 times 10^-29
  1. Calculamos o denominador da segunda fração:
(3 times 10^-6)^3 = 27 times 10^-18

Passo 6

Agora, substituímos os valores calculados na fórmula:
E = 1,234 times 10^-291,11 times 10^-10 times 27 times 10^-18
Vamos multiplicar os denominadores:
1,11 times 10^-10 times 27 times 10^-18 = 29,97 times 10^-28

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:
E = 1,234 times 10^-2929,97 times 10^-28 approx 0,0412 N/C

Resposta

O campo elétrico produzido a uma distância de 3 mum sobre o eixo z é aproximadamente 4,12 times 10^-2 N/C.

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