Dados os vetores A=3 i+4 j-2 k e B=-2 i+j+3 k, calcule:
b - O vetor soma C=A+B e seu módulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, A e B, e precisamos somá-los para encontrar o vetor C = A + B. Depois, vamos calcular o módulo desse vetor resultante. Para fazer isso, vamos precisar entender como somar vetores componente a componente e depois calcular o módulo de um vetor usando a fórmula do comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A e B componente a componente. Cada vetor tem três componentes: i, j e k. A soma é feita assim:
C = A + B = (3i + 4j - 2k) + (-2i + j + 3k)
Somando as componentes correspondentes:
C = (3 + (-2))i + (4 + 1)j + (-2 + 3)k = 1i + 5j + 1k

Passo 3

Agora que temos o vetor soma C = 1i + 5j + 1k, vamos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor V = ai + bj + ck é dado pela fórmula:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso ao nosso vetor C:
|C| = raiz1^2 + 5^2 + 1^2 = raiz1 + 25 + 1 = raiz27

Resposta

O vetor soma é C = i + 5j + k e seu módulo é raiz27.

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