A carga
aplicada a uma barra de aço é transmitida para um suporte de madeira por intermédio de uma arruela, de diâmetro interno de 25 mm , e de diâmetro externo
. Sabendo-se que a tensão normal axial na barra de aço é de 35 MPa e que a tensão média de esmagamento entre a peça de madeira e a arruela não deve exceder a 5 MPa, calcule o diâmetro externo
necessário para a arruela.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço que está suportando uma carga
. Essa carga é transferida para um suporte de madeira através de uma arruela. A arruela tem um diâmetro interno de 25 mm e um diâmetro externo que precisamos descobrir, chamado
.
O problema nos dá dois tipos de tensões:
- A tensão axial na barra de aço é de 35 MPa.
- A tensão média de esmagamento entre a arruela e a madeira não deve passar de 5 MPa.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de tensão e área de secção transversal. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a carga
com a tensão na barra de aço. A fórmula da tensão (
) é:
Onde:
-
é a tensão, -
é a carga, -
é a área da seção transversal.
Rearranjando para encontrar
:
Sabemos que
MPa para a barra de aço, então:
Passo 3
Agora, vamos considerar a arruela. A tensão na madeira não deve exceder 5 MPa. Usando a mesma fórmula:
Rearranjando para
:
Passo 4
Agora, vamos relacionar as áreas. Da primeira equação,
, e da segunda,
. Substituindo
na segunda equação:
Isso significa que a área da arruela precisa ser 7 vezes a área da barra de aço.
Passo 5
Vamos calcular a área da arruela. A arruela é um anel, então a área é:
Onde
é o diâmetro externo que queremos encontrar, e 25 mm é o diâmetro interno.
Sabemos que
, mas como a área da barra não foi fornecida, precisamos relacionar diretamente as tensões.
Sabemos que:
Passo 6
Como
e
, podemos substituir:
Mas precisamos expressar
em termos da carga. Da equação
, temos:
Substituindo na equação anterior:
Passo 7
Agora, vamos substituir
da primeira equação
na equação acima:
Como já sabemos que
, essas equações confirmam nossa relação.
Passo 8
Para encontrar
, vamos reorganizar a equação:
Mas sem o valor de
, precisamos encontrar outra forma. Observando que
, podemos relacionar diretamente:
Assumindo que
é o diâmetro da barra, que vamos considerar igual a 25 mm para simplificar (já que não foi dado), então:
Cancelando
de ambos os lados:
Passo 9
Resolvendo para
:
Calculando:
Então:
Resposta
O diâmetro externo necessário para a arruela é aproximadamente 70,71 mm.
Exercícios relacionados
Sabe-se que a parte central da haste
tem seção transversal retangular uniforme de
. Determinar a intensidade
das forças aplicadas, de forma que a tensão normal em
seja de +90 MPa.
Uma barra cilíndrica de latão de 9 mm de diâmetro,
, está presa à base de um recipiente cilíndrico de latão
que tem área de seção transversal de
. O recipiente
é fixado ao suporte fixo em
e um tampão
é preso na extremidade da barra em
. Sabendo-se que o módulo de elasticidade do latão é 85 GPa, determinar a intensidade de
para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo.
Um pino de 8 mm é usado no ponto
, enquanto em
e
usam-se pinos de 12 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é 100 MPa, enquanto a tensão última na haste
é 250 MPa. Determine a carga
para um coeficiente de segurança 3,0.
A amostra de madeira está submetida a uma tração de 10 kN em uma máquina de teste de tração. Supondo que a tensão normal admissível da madeira seia
e a tesão de cisalhamento admissível seia
, determinar as dimensōes b e t para que a amostra atinja essas tensões simultaneamente. A amostra tem largura de 25 mm .