Uma barra circular de aço possui diâmetro de 20 mm e comprimento de . Está submetida à ação de uma carga axial de 7, 2 kN . Determinar para a barra:
b) O alongamento ( )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra circular de aço com diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 metros, que está sofrendo uma carga axial de 7,2 kN. O que precisamos descobrir aqui é quanto essa barra vai se alongar quando essa carga for aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente a Lei de Hooke para deformações axiais. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, área, módulo de elasticidade e alongamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro (d) = 20 mm = 0,02 m
  • Comprimento (L) = 0,8 m
  • Força (F) = 7,2 kN = 7200 N

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da barra circular. A área (A) de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do diâmetro:

Passo 4

Em seguida, vamos usar a fórmula da deformação axial para encontrar o alongamento (Δl):
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento original,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
Para o aço, geralmente usamos (ou N/m²).

Passo 5

Vamos agora substituir todos os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Convertendo para milímetros (já que 1 m = 1000 mm):

Resposta

O alongamento da barra é aproximadamente 0,0874 mm.

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