Uma barra circular de aço possui diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 m. Está submetida à ação de uma carga axial de 7, 2 kN . Determinar para a barra:
b) O alongamento ( De )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra circular de aço com diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 metros, que está sofrendo uma carga axial de 7,2 kN. O que precisamos descobrir aqui é quanto essa barra vai se alongar quando essa carga for aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente a Lei de Hooke para deformações axiais. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, área, módulo de elasticidade e alongamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro (d) = 20 mm = 0,02 m
  • Comprimento (L) = 0,8 m
  • Força (F) = 7,2 kN = 7200 N

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da barra circular. A área (A) de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2
Substituindo o valor do diâmetro:
A = pi (0,022)^2 = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 approx 0,000314 , m^2

Passo 4

Em seguida, vamos usar a fórmula da deformação axial para encontrar o alongamento (Δl):
De
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento original,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
Para o aço, geralmente usamos (ou N/m²).

Passo 5

Vamos agora substituir todos os valores na fórmula:
De
Calculando o numerador:
7200 times 0,8 = 5760
E o denominador:
0,000314 times 210 times 10^9 = 0,000314 times 210000000000 = 65940000

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
De
Convertendo para milímetros (já que 1 m = 1000 mm):
0,0000874 , m times 1000 = 0,0874 , mm

Resposta

O alongamento da barra é aproximadamente 0,0874 mm.

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