Uma barra circular de aço possui diâmetro de 20 mm e comprimento de
. Está submetida à ação de uma carga axial de 7, 2 kN . Determinar para a barra:
b) O alongamento (
)
b) O alongamento (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra circular de aço com diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 metros, que está sofrendo uma carga axial de 7,2 kN. O que precisamos descobrir aqui é quanto essa barra vai se alongar quando essa carga for aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente a Lei de Hooke para deformações axiais. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, área, módulo de elasticidade e alongamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Diâmetro (d) = 20 mm = 0,02 m
- Comprimento (L) = 0,8 m
- Força (F) = 7,2 kN = 7200 N
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da barra circular. A área (A) de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do diâmetro:
Passo 4
Em seguida, vamos usar a fórmula da deformação axial para encontrar o alongamento (Δl):
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento original, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Para o aço, geralmente usamos
(ou N/m²).
Passo 5
Vamos agora substituir todos os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Convertendo para milímetros (já que 1 m = 1000 mm):
Resposta
O alongamento da barra é aproximadamente 0,0874 mm.