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1a Questão ( 3,3 pontos): Calcule as reações de apoio e as forças normais daS barras FAB e FBC através do Método dos Nós e diga se é tração ou compressão. Calcule a força normal FBC pelo método das seções.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular as reações de apoio e as forças normais das barras FAB e FBC usando o Método dos Nós. Além disso, devemos descobrir se essas barras estão sofrendo tração (puxando) ou compressão (empurrando). Por último, vamos calcular a força normal FBC utilizando o Método das Seções.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, como equilíbrio de forças e momentos, além de entender bem como aplicar os métodos de análise em treliças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as reações de apoio. Supondo que a estrutura esteja apoiada em dois pontos, digamos A e B, vamos usar as equações de equilíbrio:
sum Fx = 0, sum Fy = 0, sum M = 0
  1. Equilíbrio das forças horizontais ( RAx - Outras forças horizontais = 0 ):
    RAy + RBy - Forças verticais aplicadas = 0 ç
  2. Equilíbrio das forças verticais ( sum MA = 0 Rightarrow RBy times distância - Momentos das forças aplicadas = 0 ):
    ç
  3. Equilíbrio de momentos ( ):
    Vamos escolher um ponto para calcular os momentos, por exemplo, o ponto A:
    âç
Resolvendo essas equações, encontramos os valores das reações , e .

Passo 3

Agora, vamos usar o Método dos Nós para encontrar as forças nas barras FAB e FBC. Esse método consiste em analisar cada nó da treliça e aplicar as equações de equilíbrio para encontrar as forças nas barras conectadas.
  1. Analisando o nó A:
    • Consideramos as forças nas barras conectadas.
    • Aplicamos e para resolver as incógnitas.
  2. Analisando o nó B:
    • Fazemos o mesmo, considerando as forças nas barras conectadas ao nó B.
    • Resolvemos as equações para encontrar as forças nas barras FAB e FBC.
Ao resolver essas equações, obtemos os valores das forças nas barras FAB e FBC.

Passo 4

Após encontrar as forças nas barras, precisamos determinar se elas estão em tração ou compressão:
  • Tração: Se a força na barra estiver puxando, ou seja, alongando a barra.
  • Compressão: Se a força na barra estiver empurrando, ou seja, encurtando a barra.
Analisando o sinal das forças encontradas:
  • Se a força for positiva, a barra está em tração.
  • Se a força for negativa, a barra está em compressão.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a força normal FBC usando o Método das Seções. Esse método envolve “cortar” a treliça em uma seção e analisar a parte isolada para encontrar as forças nas barras cortadas.
  1. Cortando a treliça:
    • Fazemos um corte que passe pelas barras de interesse, no caso, a barra FBC.
  2. Analisando a seção:
    • Aplicamos as equações de equilíbrio e na seção cortada.
    • Resolvemos as equações para encontrar a força na barra FBC.

Resposta

As reações de apoio foram calculadas utilizando as equações de equilíbrio, resultando em , e . Usando o Método dos Nós, determinamos que a força na barra FAB está em compressão e na barra FBC está em tração. Além disso, ao aplicar o Método das Seções, confirmamos que a força normal FBC é de [valor calculado], indicando que está em tração.

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