Uma barra circular de aço possui diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 m. Está submetida à ação de uma carga axial de 7, 2 kN . Determinar para a barra:
c) A deformação longitudinal ( varepsilon )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma barra circular de aço com diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 metros. Essa barra está sendo puxada por uma carga axial de 7,2 kN. Nosso objetivo aqui é descobrir a deformação longitudinal dessa barra, que a gente denota por varepsilon.
Para resolver isso, vamos precisar de alguns conceitos básicos de Mecânica dos Materiais, especialmente relacionados à tensão, ao módulo de elasticidade e à deformação. Vamos calcular passo a passo para ficar bem tranquilo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
  • Diâmetro da barra (D): 20 mm (que é 0,02 metros)
  • Comprimento da barra (L): 0,8 metros
  • Carga axial §: 7,2 kN (que é 7200 N)
  • Módulo de Elasticidade do aço (E): geralmente usamos 210 GPa, que é igual a 210 times 10^9 , Pa

Passo 3

A deformação longitudinal ( varepsilon) é a variação relativa no comprimento da barra quando uma carga é aplicada. A fórmula para calcular a deformação é:
varepsilon = PA cdot E
Onde:
  • P é a carga axial
  • A é a área da seção transversal da barra
  • E é o módulo de elasticidade do material

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal ( A) da barra. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi cdot D^24
Substituindo os valores:
A = pi cdot (0,02)^24 = pi cdot 0,00044 = 0,001256644 = 0,00031416 , m^2

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da deformação:
varepsilon = PA cdot E
Substituindo os valores que temos:
varepsilon = 72000,00031416 cdot 210 times 10^9

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
A cdot E = 0,00031416 times 210 times 10^9 = 0,00031416 times 210000000000 = 66093600000
Então:
varepsilon = 720066093600000 approx 1,089 times 10^-4

Resposta

A deformação longitudinal da barra é aproximadamente varepsilon = 1,09 times 10^-4.

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