Quando o teor de umidade de um solo for 26 %, o grau de saturação 72 % e o peso específico natural for 16,97 kN / m^3, determine:
a. Densidade real dos grãos do solo.
b. Índice de vazios.
c. Peso específico saturado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos solos juntos! A questão pede para determinar três propriedades do solo: a densidade real dos grãos, o índice de vazios e o peso específico saturado. Para isso, vamos usar conceitos de peso específico, teor de umidade e grau de saturação. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas propriedades e entender como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas básicas que vamos usar. A densidade real dos grãos ( rhob = G cdot gammaw1 + e ) pode ser calculada usando a relação entre o peso específico do solo, o teor de umidade ( ), o grau de saturação ( ) e o peso específico da água ( ).
A fórmula para é:
Mas para facilitar, vamos reorganizar essa equação com base nos dados que temos.

Passo 3

Sabemos que o peso específico natural ( gamma = rhob cdot (1 + w)1 + e ) do solo é relacionado com o peso específico dos sólidos ( S = VwVv times 100% ), o teor de umidade ( ) e o índice de vazios ( ) pela fórmula:
Queremos achar , mas ainda precisamos do índice de vazios ( ). Vamos usar outra relação que envolve o grau de saturação ( ):
Onde é o volume de água e é o volume de vazios. Sabemos que , onde é o volume de sólidos.

Passo 4

Vamos expressar o índice de vazios ( S = we times 100% ) em termos do grau de saturação ( e = wS / 100 ) e da umidade ( e = 2672 / 100 = 260.72 approx 36.11 ). A relação entre , e é dada por:
Podemos reorganizar essa equação para encontrar :
Substituindo e :

Passo 5

Agora que temos o índice de vazios ( gamma = rhob cdot (1 + w)1 + e ), podemos voltar à fórmula do peso específico natural para encontrar a densidade real dos grãos ( rhob = gamma cdot 1 + e1 + w ):
rhob = 16.97 cdot 1 + 36.111 + 0.26 = 16.97 cdot 37.111.26 approx 16.97 cdot 29.46 approx 500.0 , kN/m^3
Rearranjando para :
Substituindo , e :

Passo 6

Agora que temos gammasat = gamma cdot S100 e gammasat = 16.97 cdot 72100 = 16.97 cdot 0.72 approx 12.23 , kN/m^3 , podemos calcular o peso específico saturado ( ). A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Resposta

a. A densidade real dos grãos do solo é aproximadamente .
b. O índice de vazios é aproximadamente .
c. O peso específico saturado é aproximadamente .

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