Quando o teor de umidade de um solo for
, o grau de saturação
e o peso específico natural for
, determine:
a. Densidade real dos grãos do solo.
b. Índice de vazios.
c. Peso específico saturado.
a. Densidade real dos grãos do solo.
b. Índice de vazios.
c. Peso específico saturado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos solos juntos! A questão pede para determinar três propriedades do solo: a densidade real dos grãos, o índice de vazios e o peso específico saturado. Para isso, vamos usar conceitos de peso específico, teor de umidade e grau de saturação. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas propriedades e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas básicas que vamos usar. A densidade real dos grãos (
) pode ser calculada usando a relação entre o peso específico do solo, o teor de umidade (
), o grau de saturação (
) e o peso específico da água (
).
A fórmula para
é:
Mas para facilitar, vamos reorganizar essa equação com base nos dados que temos.
Passo 3
Sabemos que o peso específico natural (
) do solo é relacionado com o peso específico dos sólidos (
), o teor de umidade (
) e o índice de vazios (
) pela fórmula:
Queremos achar
, mas ainda precisamos do índice de vazios (
). Vamos usar outra relação que envolve o grau de saturação (
):
Onde
é o volume de água e
é o volume de vazios. Sabemos que
, onde
é o volume de sólidos.
Passo 4
Vamos expressar o índice de vazios (
) em termos do grau de saturação (
) e da umidade (
). A relação entre
,
e
é dada por:
Podemos reorganizar essa equação para encontrar
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora que temos o índice de vazios (
), podemos voltar à fórmula do peso específico natural para encontrar a densidade real dos grãos (
):
Rearranjando para
:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular o peso específico saturado (
). A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Resposta
a. A densidade real dos grãos do solo é aproximadamente
.
b. O índice de vazios é aproximadamente
.
c. O peso específico saturado é aproximadamente
.