Uma barra circular de aço possui diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 m. Está submetida à ação de uma carga axial de 7, 2 kN . Determinar para a barra:
d) A deformação transversal (varepsilont)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma barra circular de aço com diâmetro de 20 mm e comprimento de 0,8 metros, submetida a uma carga axial de 7,2 kN. A gente precisa descobrir a deformação transversal, que a gente chama de varepsilont. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre tensão axial, área da seção transversal e o coeficiente de Poisson para o aço.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, a área A é dada por:
A = pi D^24
Onde D é o diâmetro da barra.

Passo 3

Vamos substituir o valor do diâmetro na fórmula. O diâmetro D é 20 mm, que é igual a 0,02 metros.
A = pi (0,02)^24
A = pi (0,0004)4
A = 0,0012564
A = 0,000314 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão axial sigma, que é a força dividida pela área:
sigma = FA
Onde F é a força axial, que é 7,2 kN ou 7200 N.
sigma = 72000,000314
sigma approx 22929936 , Pa
sigma approx 22,93 , MPa

Passo 5

Para encontrar a deformação axial varepsilon, usamos a fórmula:
varepsilon = sigmaE
Onde E é o módulo de Young para o aço. Vamos usar E = 210 times 10^9 , Pa.
varepsilon = 22,93 times 10^6210 times 10^9
varepsilon approx 1,093 times 10^-4

Passo 6

Agora, para encontrar a deformação transversal varepsilont, usamos a relação com o coeficiente de Poisson nu:
varepsilont = -nu varepsilon
O valor típico de nu para o aço é aproximadamente 0,3.
varepsilont = -0,3 times 1,093 times 10^-4
varepsilont approx -3,28 times 10^-5

Resposta

A deformação transversal varepsilont na barra é aproximadamente -3,28 times 10^-5.

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