Determinar o diâmetro da barra sabendo que o material utilizado é o aço ABNT 1010L com sigma e=220 MPa, e o coeficiente de segurança indicado para o caso é k=2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir o diâmetro de uma barra feita de aço ABNT 1010L, que tem uma tensão de escoamento ( sigmae) de 220 MPa. Além disso, a barra deve ter um coeficiente de segurança ( k) de 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, área da seção transversal e fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o fator de segurança. Ele é usado para garantir que a estrutura ou componente não falhe sob condições normais de operação. A fórmula básica do fator de segurança é:
k = sigmaesigmapermitida
Aqui, sigmae é a tensão de escoamento do material, e sigmapermitida é a tensão que a barra pode suportar com segurança.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a tensão permitida:
sigmapermitida = sigmaek = 220, MPa2 = 110, MPa
Então, a tensão máxima que a barra pode suportar com segurança é de 110 MPa.

Passo 4

Sabemos que a tensão ( sigma) é igual à força ( P) aplicada dividida pela área da seção transversal ( A) da barra:
sigma = PA
Queremos encontrar o diâmetro ( d), então precisamos relacionar a área com o diâmetro. A área de uma seção transversal circular é:
A = pi d^24

Passo 5

Substituindo a expressão da área na fórmula da tensão:
sigmapermitida = Ppi d^24 implies sigmapermitida = 4Ppi d^2
Agora, vamos resolver para d:
d = raiz4Ppi sigmapermitida

Resposta

O diâmetro da barra é dado por:
d = raiz4Ppi times 110, MPa
Para calcular o valor numérico de d, é necessário conhecer a força aplicada ( P). Com esse valor, é só substituir na fórmula acima e resolver.

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